Путешественники шли по горе 2 4 5 часов, по реке 3 4 часов и по равнине 7 25 часов. Сколько часов длилась поездка путешественников? Сократите и приведите ответ в виде правильной…

Для решения задачи мы сначала сложим все времена, затраченные путешественниками на разные участки пути.

1. Время, проведенное по горе: \(2 \frac{4}{5}\) часов

   • Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2 \frac{4}{5} = 2 + \frac{4}{5} = \frac{10}{5} + \frac{4}{5} = \frac{14}{5} \]

2. Время, проведенное по реке: \(3 \frac{4}{4}\) часов (маркируем 4/4 как 1)

   • Это просто 4 часа: \[ 3 + 1 = 4 \]

3. Время, проведенное по равнине: \(7 \frac{25}{100}\) часов (здесь 25/100 можно сократить до 1/4, предположительно 7/25 уже в виде правильной дроби):

   • Данная дробь не требует преобразования, оставим как есть: \[ \frac{7}{25} \]

Теперь мы складываем все времена:

\[ \text{Общее время} = \frac{14}{5} + 4 + \frac{7}{25} \]

Теперь избавимся от дробей, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(5\) и \(25\) равен \(25\):

• Преобразовываем \(4\): \[ 4 = \frac{4 \cdot 25}{1 \cdot 25} = \frac{100}{25} \]
• Преобразуем \(\frac{14}{5}\): \[ \frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 5}{1 \cdot 5} = \frac{70}{25} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{70}{25} + \frac{100}{25} + \frac{7}{25} \]

Теперь складываем числители: \[ 70 + 100 + 7 = 177 \] И записываем итоговую дробь: \[ \frac{177}{25} \]

Теперь преобразуем это неправильное дробное число в смешанное. Разделим 177 на 25:

• Количество целых: \[ 177 \div 25 = 7 \quad (25 \cdot 7 = 175) \]
• Остаток: \[ 177 - 175 = 2 \]

Таким образом, имеем смешанное число: \[ 7 \frac{2}{25} \]

Итак, окончательный ответ на задачу — путешествие длилось: \[ 7 \frac{2}{25} \text{ часов} \]

Это и есть ответ, который мы привели в виде правильной дроби или смешанного числа: 7 2/25.