Для решения задачи мы сначала сложим все времена, затраченные путешественниками на разные участки пути.
Время, проведенное по горе: (2 \frac{4}{5}) часов
- Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
[
2 \frac{4}{5} = 2 + \frac{4}{5} = \frac{10}{5} + \frac{4}{5} = \frac{14}{5}
]
Время, проведенное по реке: (3 \frac{4}{4}) часов (маркируем 4/4 как 1)
- Это просто 4 часа:
[
3 + 1 = 4
]
Время, проведенное по равнине: (7 \frac{25}{100}) часов (здесь 25/100 можно сократить до 1/4, предположительно 7/25 уже в виде правильной дроби):
- Данная дробь не требует преобразования, оставим как есть:
[
\frac{7}{25}
]
Теперь мы складываем все времена:
[
\text{Общее время} = \frac{14}{5} + 4 + \frac{7}{25}
]
Теперь избавимся от дробей, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для (5) и (25) равен (25):
- Преобразовываем (4):
[
4 = \frac{4 \cdot 25}{1 \cdot 25} = \frac{100}{25}
]
- Преобразуем (\frac{14}{5}):
[
\frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 5}{1 \cdot 5} = \frac{70}{25}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{70}{25} + \frac{100}{25} + \frac{7}{25}
]
Теперь складываем числители:
[
70 + 100 + 7 = 177
]
И записываем итоговую дробь:
[
\frac{177}{25}
]
Теперь преобразуем это неправильное дробное число в смешанное. Разделим 177 на 25:
- Количество целых:
[
177 \div 25 = 7 \quad (25 \cdot 7 = 175)
]
- Остаток:
[
177 - 175 = 2
]
Таким образом, имеем смешанное число:
[
7 \frac{2}{25}
]
Итак, окончательный ответ на задачу — путешествие длилось:
[
7 \frac{2}{25} \text{ часов}
]
Это и есть ответ, который мы привели в виде правильной дроби или смешанного числа: 7 2/25.
