кубик бросают 3 раза. найдите P, что: 1 раз выпадает меньше трёх очков, 2 раз - нечетное число очков, 3 раза - 2 очка
Давайте разберем заново задачу по броскам кубика и найдем вероятность заданных условий.
- Проблема: Нам нужно найти вероятность того, что:
- 1 раз выпадает меньше 3 очков (т.е. 1 или 2),
- 2 раз выпадает нечетное число (т.е. 1, 3 или 5),
- 3 раз выпадает 2 очка.
Обозначим события:
- \( A_1 \): 1 раз меньше 3 (1 или 2).
- \( A_2 \): 2 раз нечетное число (1, 3, 5).
- \( A_3 \): 3 раз 2 очка.
Рассчитаем вероятности каждого события:
Для события \( A_1 \): Вероятность того, что выпадает меньше 3 - это 2 из 6 возможных исходов. \[ P(A_1) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Для события \( A_2 \): Вероятность того, что выпадает нечетное число - это 3 из 6 (1, 3, 5). \[ P(A_2) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Для события \( A_3 \): Вероятность получения 2 очков - это 1 из 6. \[ P(A_3) = \frac{1}{6} \]
Найдем требуемую вероятность: Теперь обозначим каждый бросок кубика и проанализируем, как нужно расположить события. Чтобы выполнить условия задачи, можем разместить события в любом порядке.
Мы фиксируем 1 бросок с "меньше 3", 2 броска с "нечетное" и 3 бросок с "2". Это будет:
- Событие \( B \): один раз - меньше 3 (позволим обозначить это событие как \( X_1 \)),
- Событие \( C \): дважды - нечетное (условие \( X_2 \) и \( X_3 \)),
- Событие \( D \): один раз - два очка (условие \( X_4 \)).
Общее количество перестановок для этого случая = 3!/(1!*2!) = 3 (так как одно событие происходит один раз, а два события - по два раза).
- Общая вероятность: Следовательно, общая вероятность равна: \[ P = \text{(перестановки)} \times P(A_1) \times P(A_2)^2 \times P(A_3) \] \[ P = 3 \times \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \frac{1}{6} \] \[ P = 3 \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{6} = 3 \times \frac{1}{72} = \frac{1}{24} \]
Таким образом, вероятность того, что в трех бросках кубика будет 1 раз меньше 3, 2 раза нечетное и 1 раз 2 очка, равна \(\frac{1}{24}\).
