x²-14x+33=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 14x + 33 = 0\), мы будем использовать формулу дискриминанта и метод решения квадратных уравнений. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Определим коэффициенты
В общем виде квадратное уравнение имеет форму: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] В нашем случае:
- \(a = 1\)
- \(b = -14\)
- \(c = 33\)
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант \(D\) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 \] \[ D = 196 - 132 = 64 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Уже знаем, что дискриминант положителен (\(D > 0\)), что означает, что у нашего уравнения есть два различных действительных корня. Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Теперь подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-14) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{14 \pm 8}{2} \]
Шаг 4: Вычислим корни
Теперь вычислим оба корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Ответ
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 14x + 33 = 0\) равны: \[ x_1 = 11 \quad \text{и} \quad x_2 = 3 \]
Теперь у вас есть все шаги, чтобы понять процесс решения! Если есть дополнительные вопросы — не стесняйтесь задавать.
