Постройте график функции у = -x2 - 4х - 4 и найдите координаты вершины параболы Построить график функции у = x2 + х - 12. По графику определите точки, которые лежат на оси Оу…

Чтобы решить каждую из задач, разберёмся с каждой функцией отдельно.

1. График функции \( y = -x^2 - 4x - 4 \)

Шаги для построения и анализа:

1. Форма записи: Это квадратичная функция в виде \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1 \), \( b = -4 \), \( c = -4 \).

2. Определим вершину параболы:

   • Координата \( x \) вершины параболы находится по формуле: \( x = -\frac{b}{2a} \).
   • Подставляем: \( x = -\frac{-4}{2 \times -1} = 2 \).

3. Координата \( y \) вершины:

   • Подставляем \( x = 2 \) в уравнение функции: \[ y = -2^2 - 4 \times 2 - 4 = -4 - 8 - 4 = -16 \]
   • Вершина параболы: \( (2, -16) \).

4. Построение параболы:

   • Так как \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.

2. График функции \( y = x^2 + x - 12 \)

Шаги для построения и анализа:

1. Форма записи: Квадратичная функция в виде \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -12 \).

2. Определим координаты пересечения с осью \( Oy \):

   • Точка пересечения с осью \( Oy \) найдётся, если \( x = 0 \).
   • Подставляем в уравнение: \( y = 0^2 + 0 - 12 = -12 \).
   • Точка пересечения: \( (0, -12) \).

3. График функции \( y = 2(x - 2)^2 - 3 \)

Шаги для построения и анализа:

1. Это функция в вершиной форме: \( y = a(x-h)^2 + k \), здесь \( a = 2 \), \( h = 2 \), \( k = -3 \).

2. Определим вершину параболы:

   • Вершина: \( (h, k) = (2, -3) \).

3. Найдём «нули функции» (корни):

   • Подставляем \( y = 0 \) и решаем: \[ 0 = 2(x - 2)^2 - 3 \\ 2(x - 2)^2 = 3 \\ (x - 2)^2 = \frac{3}{2} \\ x - 2 = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \\ x = 2 \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \]
   • Нули функции: \( x = 2 + \sqrt{\frac{3}{2}} \) и \( x = 2 - \sqrt{\frac{3}{2}} \).

Каждую из этих парабол можно построить, начиная с вершины и отмечая дополнительные точки, чтобы направление и форма были отчётливо видны.