Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному.

Для анализа ситуации с кредитами, которые взяли Иван и Петр, мы начнем с определения особенностей обоих вариантов погашения: дифференцированных и аннуитетных платежей. ### 1. Общая информация о кредитах Стоимость электросамоката: **90 000 руб.** Срок кредита: **3 месяца**. Процентная ставка: **23% годовых**. Для расчета нам нужно будет сначала определить, сколько составляют месячные проценты по кредиту. ### 2. Рассчет месячной процентной ставки Годовая ставка 23% означает, что месячная процентная ставка будет равна: \[ \text{Месячная ставка} = \frac{23\%}{12} = \frac{0.23}{12} \approx 0.01917 \text{ (или 1.917% в месяц)} \] ### 3. Дифференцированные платежи (Иван) При дифференцированном погашении кредита сумма основного долга делится на количество месяцев, и на оставшуюся сумму долга начисляются проценты. - **Ежемесячный платеж по основному долгу:** \[ \text{Основной долг} = \frac{90\,000}{3} = 30\,000 \text{ руб.} \] - **Ежемесячные платежи:** - **1-й месяц:** \[ \text{Процент на остаток} = 90\,000 \times 0.01917 \approx 1\,725.30 \text{ руб.} \] \[ \text{Итого платеж} = 30\,000 + 1\,725.30 = 31\,725.30 \text{ руб.} \] - **2-й месяц:** \[ \text{Процент на остаток} = (90\,000 - 30\,000) \times 0.01917 \approx 1\,064.83 \text{ руб.} \] \[ \text{Итого платеж} = 30\,000 + 1\,064.83 = 31\,064.83 \text{ руб.} \] - **3-й месяц:** \[ \text{Процент на остаток} = (90\,000 - 60\,000) \times 0.01917 \approx 502.33 \text{ руб.} \] \[ \text{Итого платеж} = 30\,000 + 502.33 = 30\,502.33 \text{ руб.} \] Таким образом, общая сумма выплат Ивана составит: \[ 31\,725.30 + 31\,064.83 + 30\,502.33 \approx 93\,292.46 \text{ руб.} \] ### 4. Аннуитетные платежи (Петр) При аннуитетном погашении сумма кредита распределяется равномерно по всем месяцам, но каждый платеж состоит из части основного долга и процентов. Сначала найдем ежемесячный аннуитетный платеж по формуле: \[ A = \frac{P \cdot r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \] где: - \(A\) — размер аннуитетного платежа, - \(P\) — сумма кредита (90,000 руб.), - \(r\) — месячная процентная ставка (0.01917), - \(n\) — количество месяцев (3). Подставим значения: \[ A = \frac{90\,000 \cdot 0.01917(1 + 0.01917)^3}{(1 + 0.01917)^3 - 1} \] Теперь давайте рассчитаем: 1. \( (1 + 0.01917)^3 \approx 1.05829 \) 2. Теперь подставим дальше: \[ A = \frac{90\,000 \cdot 0.01917 \cdot 1.05829}{1.05829 - 1} \approx \frac{90\,000 \cdot 0.02025}{0.05829} \approx \frac{1\,822.50}{0.05829} \approx 31\,174.55 \text{ руб.} \] Таким образом, ежемесячные платежи Петра составят приблизительно 31\,174.55 руб. в месяц. ### 5. Сравнение графиков платежей - **График Ивана** будет показывать убывание платежей по мере погашения основного долга. Первоначальный платеж будет выше, а затем будет снижаться. - **График Петра** будет показывать постоянные платежи на одном уровне каждый месяц. ### 6. Заключение Таким образом, Иван, оформляя кредит на дифференцированных условиях, будет сначала платить больше, но в целом зарплата по кредиту окажется чуть выше, чем у Петра, из-за разной структуры платежей. Петр, в свою очередь, будет видеть стабильные выплаты, что может быть удобнее для бюджета в течение срока кредита.