У =х²-4х+3

Давайте разберем функцию \( y = x^2 - 4x + 3 \) и поймем, как она работает. ### Шаг 1: Определение функции Функция \( y = x^2 - 4x + 3 \) — это квадратичная функция. Квадратичные функции имеют вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты. В нашем случае: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)) - \( b = -4 \) (коэффициент при \( x \)) - \( c = 3 \) (свободный член) ### Шаг 2: Нахождение корней Чтобы найти, где эта функция равна нулю (то есть где график пересекает ось \( x \)), воспользуемся формулой квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим наши коэффициенты в формулу: - \( b = -4 \) - \( a = 1 \) - \( c = 3 \) Теперь высчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Теперь находим корни: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Теперь получим два корня: 1. \( x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) Таким образом, корни уравнения — это \( x = 1 \) и \( x = 3 \). ### Шаг 3: Нахождение вершины параболы Так как график функции — это парабола, нам также интересно знать её вершину. Вершина параболы описывается по формуле: \[ x_{вершины} = \frac{-b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{вершины} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Теперь подставим \( x = 2 \) в уравнение функции для получения значения \( y \) в вершине: \[ y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -1) \). ### Шаг 4: График функции Функция имеет следующие характеристики: - Корни: \( x = 1 \) и \( x = 3 \) - Вершина: \( (2, -1) \) - Открыта вверх (так как \( a > 0 \)) Графически, парабола будет выглядеть следующим образом: 1. Пересекает ось \( x \) в точках \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \). 2. Вершина находится в \( (2, -1) \), что дает минимальное значение функции. 3. Пересечение с осью \( y \): подставим \( x=0 \): \[ y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \] Таким образом, функция пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 3) \). ### Вывод Мы разобрали, как находить корни, вершину и строить график функции \( y = x^2 - 4x + 3 \). Если вам нужно больше объяснений по конкретным шагам или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!