у =х²-4х+3

Давайте разберем функцию \( y = x^2 - 4x + 3 \) и поймем, как она работает.

Шаг 1: Определение функции

Функция \( y = x^2 - 4x + 3 \) — это квадратичная функция. Квадратичные функции имеют вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты. В нашем случае:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
• \( b = -4 \) (коэффициент при \( x \))
• \( c = 3 \) (свободный член)

Шаг 2: Нахождение корней

Чтобы найти, где эта функция равна нулю (то есть где график пересекает ось \( x \)), воспользуемся формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим наши коэффициенты в формулу:

• \( b = -4 \)
• \( a = 1 \)
• \( c = 3 \)

Теперь высчитаем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \]

Теперь получим два корня:

1. \( x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Таким образом, корни уравнения — это \( x = 1 \) и \( x = 3 \).

Шаг 3: Нахождение вершины параболы

Так как график функции — это парабола, нам также интересно знать её вершину. Вершина параболы описывается по формуле:

\[ x_{вершины} = \frac{-b}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_{вершины} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь подставим \( x = 2 \) в уравнение функции для получения значения \( y \) в вершине:

\[ y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -1) \).

Шаг 4: График функции

Функция имеет следующие характеристики:

• Корни: \( x = 1 \) и \( x = 3 \)
• Вершина: \( (2, -1) \)
• Открыта вверх (так как \( a > 0 \))

Графически, парабола будет выглядеть следующим образом:

1. Пересекает ось \( x \) в точках \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \).
2. Вершина находится в \( (2, -1) \), что дает минимальное значение функции.
3. Пересечение с осью \( y \): подставим \( x=0 \):

\[ y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \]

Таким образом, функция пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 3) \).

Вывод

Мы разобрали, как находить корни, вершину и строить график функции \( y = x^2 - 4x + 3 \). Если вам нужно больше объяснений по конкретным шагам или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!