½а²+а b+½b²
Для решения задания, исходя из представленного выражения \( \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \), мы будем выполнять шаги, чтобы понять, как можно упростить или переработать это выражение.
Шаг 1: Определение выражения
Выражение \( \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \) состоит из трех членов:
- \( \frac{1}{2}a^2 \) - это половина квадрата переменной \( a \).
- \( ab \) - это произведение переменных \( a \) и \( b \).
- \( \frac{1}{2}b^2 \) - это половина квадрата переменной \( b \).
Шаг 2: Попробуем привести к квадрату
Среди членов мы можем заметить возможность группировки. Разделим выражение на две части:
\[ \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}(a^2 + 2ab + b^2) \]
Шаг 3: Используем формулу полного квадрата
Теперь наше выражение в скобках \( (a^2 + 2ab + b^2) \) можно упростить до полного квадрата:
\[ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \]
Шаг 4: Составляем финальное выражение
Теперь подставляя обратно в уравнение, мы получаем:
\[ \frac{1}{2}(a + b)^2 \]
Итог
Таким образом, оригинальное выражение \( \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \) можно упростить до:
\[ \frac{1}{2}(a + b)^2 \]
Объяснение
Это выражение читается как "половина квадрата суммы \( a \) и \( b \)". Упрощение было достигнуто за счет применения формулы полного квадрата и свойства расстановки коэффициентов.
Если на этом этапе у вас возникли дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
