½а²+а b+½b²

Для решения задания, исходя из представленного выражения \( \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \), мы будем выполнять шаги, чтобы понять, как можно упростить или переработать это выражение. ### Шаг 1: Определение выражения Выражение \( \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \) состоит из трех членов: 1. \( \frac{1}{2}a^2 \) - это половина квадрата переменной \( a \). 2. \( ab \) - это произведение переменных \( a \) и \( b \). 3. \( \frac{1}{2}b^2 \) - это половина квадрата переменной \( b \). ### Шаг 2: Попробуем привести к квадрату Среди членов мы можем заметить возможность группировки. Разделим выражение на две части: \[ \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}(a^2 + 2ab + b^2) \] ### Шаг 3: Используем формулу полного квадрата Теперь наше выражение в скобках \( (a^2 + 2ab + b^2) \) можно упростить до полного квадрата: \[ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \] ### Шаг 4: Составляем финальное выражение Теперь подставляя обратно в уравнение, мы получаем: \[ \frac{1}{2}(a + b)^2 \] ### Итог Таким образом, оригинальное выражение \( \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \) можно упростить до: \[ \frac{1}{2}(a + b)^2 \] ### Объяснение Это выражение читается как "половина квадрата суммы \( a \) и \( b \)". Упрощение было достигнуто за счет применения формулы полного квадрата и свойства расстановки коэффициентов. Если на этом этапе у вас возникли дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!