Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова
вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, при условии: клетки решётки имеют стороны 12,4 см, а радиус мяча составляет 3 см?
(Результат округли до сотых.)
Чтобы решить задачу о вероятности, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, начнём с анализа или рассчёта необходимых параметров.
1. **Размеры решётки**: Мы знаем, что клетки решётки имеют размеры 12,4 см. Каждый квадрат клетки имеет сторону 12,4 см, следовательно, его площадь можно найти по формуле площади квадрата:
\[
A_{\text{клетки}} = \text{сторона}^2 = 12,4 \, \text{см} \times 12,4 \, \text{см} = 153,76 \, \text{см}^2.
\]
2. **Диаметр мяча**: Радиус мяча составляет 3 см, значит, его диаметр:
\[
D = 2 \times r = 2 \times 3 \, \text{см} = 6 \, \text{см}.
\]
3. **Проверка, проходит ли мяч сквозь решётку**: Мяч сможет пролететь сквозь клетку решётки, если его диаметр меньше размера клетки. В данном случае:
\[
D = 6 \, \text{см} < 12,4 \, \text{см}.
\]
Это означает, что мяч сможет пройти сквозь клетку решётки, не задев её.
4. **Площадь прохода**: Мяч может пролететь через клетку, если его центр находится на расстоянии не более чем 3 см (радиус мяча) от центра клетки. Размер «открытой» площади, через которую может пройти мяч, можно представить как квадрат со стороной (12,4 - 2 * 3) см, так как мяч должен находиться на расстоянии 3 см от границ клетки:
\[
L = 12,4 - 2 \times 3 = 6,4 \, \text{см}.
\]
Площадь этой «доступной» зоны равна:
\[
A_{\text{доступной}} = L^2 = 6,4 \, \text{см} \times 6,4 \, \text{см} = 40,96 \, \text{см}^2.
\]
5. **Расчёт вероятности**: Теперь, чтобы найти вероятность, что мяч пройдет сквозь клетку решётки, нужно разделить площадь доступной зоны (где мяч не задевает решётку) на общую площадь клетки решётки:
\[
P = \frac{A_{\text{доступной}}}{A_{\text{клетки}}} = \frac{40,96 \, \text{см}^2}{153,76 \, \text{см}^2}.
\]
Приведем расчет:
\[
P \approx 0,266 (или 26,6\%).
\]
6. **Округление результата**: Для финального ответа округлим значение вероятности до сотых:
\[
P \approx 0,27.
\]
Таким образом, вероятность того, что мяч пролетит сквозь решетку, не задев её, составляет примерно **0,27**.
