Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её,…
Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, при условии: клетки решётки имеют стороны 12,4 см, а радиус мяча составляет 3 см? (Результат округли до сотых.)
Чтобы решить задачу о вероятности, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, начнём с анализа или рассчёта необходимых параметров.
Размеры решётки: Мы знаем, что клетки решётки имеют размеры 12,4 см. Каждый квадрат клетки имеет сторону 12,4 см, следовательно, его площадь можно найти по формуле площади квадрата:
\[ A_{\text{клетки}} = \text{сторона}^2 = 12,4 \, \text{см} \times 12,4 \, \text{см} = 153,76 \, \text{см}^2. \]
Диаметр мяча: Радиус мяча составляет 3 см, значит, его диаметр:
\[ D = 2 \times r = 2 \times 3 \, \text{см} = 6 \, \text{см}. \]
Проверка, проходит ли мяч сквозь решётку: Мяч сможет пролететь сквозь клетку решётки, если его диаметр меньше размера клетки. В данном случае:
\[ D = 6 \, \text{см} < 12,4 \, \text{см}. \]
Это означает, что мяч сможет пройти сквозь клетку решётки, не задев её.
Площадь прохода: Мяч может пролететь через клетку, если его центр находится на расстоянии не более чем 3 см (радиус мяча) от центра клетки. Размер «открытой» площади, через которую может пройти мяч, можно представить как квадрат со стороной (12,4 - 2 * 3) см, так как мяч должен находиться на расстоянии 3 см от границ клетки:
\[ L = 12,4 - 2 \times 3 = 6,4 \, \text{см}. \]
Площадь этой «доступной» зоны равна:
\[ A_{\text{доступной}} = L^2 = 6,4 \, \text{см} \times 6,4 \, \text{см} = 40,96 \, \text{см}^2. \]
Расчёт вероятности: Теперь, чтобы найти вероятность, что мяч пройдет сквозь клетку решётки, нужно разделить площадь доступной зоны (где мяч не задевает решётку) на общую площадь клетки решётки:
\[ P = \frac{A_{\text{доступной}}}{A_{\text{клетки}}} = \frac{40,96 \, \text{см}^2}{153,76 \, \text{см}^2}. \]
Приведем расчет:
\[ P \approx 0,266 (или 26,6\%). \]
Округление результата: Для финального ответа округлим значение вероятности до сотых:
\[ P \approx 0,27. \]
Таким образом, вероятность того, что мяч пролетит сквозь решетку, не задев её, составляет примерно 0,27.
