Внутренняя энергия данной массы одноатомного газа, находящегося в сосуде объёмом 4 л, равна 1,5 кДж. Чему равно давления в сосуде.
Для решения задачи нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа и понятие внутренней энергии.
Шаг 1: Понимание данных
- У нас есть одноатомный газ (это может быть, например, инертный газ, такой как гелий или аргон).
- Внутренняя энергия \(U\) газа равна 1,5 кДж, что равно 1500 Дж (в переводе в джоули).
- Объем \(V\) сосуда равен 4 л, что равно 0,004 м³ (в переводе в кубические метры).
Шаг 2: Формула для внутренней энергии
Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется по формуле:
\[ U = \frac{3}{2} nRT \]
где:
- \(U\) — внутренняя энергия,
- \(n\) — количество молей газа,
- \(R\) — универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}\)),
- \(T\) — абсолютная температура в кельвинах.
Шаг 3: Выразим количество молей
Количество молей \(n\) можно выразить через внутреннюю энергию:
\[ n = \frac{2U}{3RT} \]
Шаг 4: Используем уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа выглядит так:
\[ PV = nRT \]
где:
- \(P\) — давление,
- \(V\) — объем.
Шаг 5: Подставим \(n\) из предыдущего уравнения
Мы можем подставить выражение для \(n\) в уравнение состояния, чтобы выразить давление \(P\):
\[ P = \frac{nRT}{V} = \frac{\frac{2U}{3RT} \cdot RT}{V} = \frac{2U}{3V} \]
Шаг 6: Подставим известные значения
Теперь мы подставим известные значения во формулу:
- \(U = 1500 \, \text{Дж}\)
- \(V = 0,004 \, \text{м}^3\)
Подставляем в формулу для давления:
\[ P = \frac{2 \times 1500}{3 \times 0,004} \]
Шаг 7: Вычислим давление
Выполним расчеты:
- Вычислим числитель: \(2 \times 1500 = 3000\).
- Вычислим знаменатель: \(3 \times 0,004 = 0,012\).
- Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу:
\[ P = \frac{3000}{0,012} = 250000 \, \text{Па} = 250 \, \text{кПа} \]
Ответ
Давление в сосуде равно \(250 \, \text{кПа}\).
