Для решения задачи нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа и понятие внутренней энергии.
Шаг 1: Понимание данных
- У нас есть одноатомный газ (это может быть, например, инертный газ, такой как гелий или аргон).
- Внутренняя энергия (U) газа равна 1,5 кДж, что равно 1500 Дж (в переводе в джоули).
- Объем (V) сосуда равен 4 л, что равно 0,004 м³ (в переводе в кубические метры).
Шаг 2: Формула для внутренней энергии
Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется по формуле:
[
U = \frac{3}{2} nRT
]
где:
- (U) — внутренняя энергия,
- (n) — количество молей газа,
- (R) — универсальная газовая постоянная ((R \approx 8,31 , \text{Дж/(моль·К)})),
- (T) — абсолютная температура в кельвинах.
Шаг 3: Выразим количество молей
Количество молей (n) можно выразить через внутреннюю энергию:
[
n = \frac{2U}{3RT}
]
Шаг 4: Используем уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа выглядит так:
[
PV = nRT
]
где:
- (P) — давление,
- (V) — объем.
Шаг 5: Подставим (n) из предыдущего уравнения
Мы можем подставить выражение для (n) в уравнение состояния, чтобы выразить давление (P):
[
P = \frac{nRT}{V} = \frac{\frac{2U}{3RT} \cdot RT}{V} = \frac{2U}{3V}
]
Шаг 6: Подставим известные значения
Теперь мы подставим известные значения во формулу:
- (U = 1500 , \text{Дж})
- (V = 0,004 , \text{м}^3)
Подставляем в формулу для давления:
[
P = \frac{2 \times 1500}{3 \times 0,004}
]
Шаг 7: Вычислим давление
Выполним расчеты:
- Вычислим числитель: (2 \times 1500 = 3000).
- Вычислим знаменатель: (3 \times 0,004 = 0,012).
- Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу:
[
P = \frac{3000}{0,012} = 250000 , \text{Па} = 250 , \text{кПа}
]
Ответ
Давление в сосуде равно (250 , \text{кПа}).
