Решите систему уравнений 2х-3(2у+1)=15 3(х+1)+3у=2у-2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. Первое уравнение: \[ 2x - 3(2y + 1) = 15 \] Раскроем скобки: \[ 2x - 6y - 3 = 15 \] Переносим -3 на правую сторону: \[ 2x - 6y = 15 + 3 \] \[ 2x - 6y = 18 \] Это уравнение можно упростить, разделив все числа на 2: \[ x - 3y = 9 \quad \text{(1)} \]

2. Второе уравнение: \[ 3(x + 1) + 3y = 2y - 2 \] Раскроем скобки: \[ 3x + 3 + 3y = 2y - 2 \] Переносим все члены, содержащие \(y\), на одну сторону, а остальные на другую: \[ 3x + 3 + 3y - 2y = -2 \] Сократим: \[ 3x + 3 + y = -2 \] Теперь перенесем 3 на правую сторону: \[ 3x + y = -2 - 3 \] \[ 3x + y = -5 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x - 3y = 9 \quad \text{(1)} \\ 3x + y = -5 \quad \text{(2)} \end{cases} \]

Теперь будем решать эту систему. Выразим \(y\) из первого уравнения (1): \[ x - 3y = 9 \Rightarrow 3y = x - 9 \Rightarrow y = \frac{x - 9}{3} \]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение (2): \[ 3x + \frac{x - 9}{3} = -5 \]

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(3x) + (x - 9) = -15 \] \[ 9x + x - 9 = -15 \] \[ 10x - 9 = -15 \]

Теперь решим для \(x\): \[ 10x = -15 + 9 \] \[ 10x = -6 \] \[ x = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5} \]

Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно в уравнение (1), чтобы найти \(y\): \[ -\frac{3}{5} - 3y = 9 \] \[ -3y = 9 + \frac{3}{5} \]

Переведем 9 в дробь с делителем 5: \[ -3y = \frac{45}{5} + \frac{3}{5} = \frac{48}{5} \] \[ 3y = -\frac{48}{5} \] Теперь делим обе стороны на 3: \[ y = -\frac{48}{5 \times 3} = -\frac{48}{15} = -\frac{16}{5} \]

В итоге мы получили следующие значения для \(x\) и \(y\): \[ x = -\frac{3}{5}, \quad y = -\frac{16}{5} \]

Ответ:

\[ x = -\frac{3}{5}, \quad y = -\frac{16}{5} \]