4 одинаковых насоса работая вместе, наполнили нефтью первый танкер и треть второго танкера другого объёма за 11 часов. если бы 3 насоса наполнили первый танкер, а затем один из…

Давайте разберём задачу шаг за шагом, чтобы понять, как её решать.

1. Обозначения:

   • Пусть \( V_1 \) — объём первого танкера.
   • Пусть \( V_2 \) — объём второго танкера.
   • Пусть \( Q \) — производительность одного насоса (то есть, сколько объёма он может наполнить за 1 час).

2. Первая ситуация: 4 насоса вместе наполнили первый танкер и половину второго за 11 часов.

   Это можно записать следующим образом: \[ 4Q \cdot 11 = V_1 + \frac{1}{2} V_2 \] Отсюда: \[ 44Q = V_1 + \frac{1}{2} V_2 \quad (1) \]

3. Вторая ситуация: 3 насоса наполнили первый танкер, а затем один насос наполнил четверть второго танкера за 18 часов.

   Это можно записать как: \[ 3Q \cdot t_1 + Q \cdot t_2 = V_1 + \frac{1}{4} V_2 \] При этом \( t_1 + t_2 = 18 \) часов. Обозначим время, за которое 3 насоса наполнили первый танкер, как \( t_1 \), и время, за которое один насос наполнил четверть второго танкера, как \( t_2 \).

   Так как \( t_2 = 18 - t_1 \), можем переписать уравнение: \[ 3Qt_1 + Q(18 - t_1) = V_1 + \frac{1}{4} V_2 \] Упростим это: \[ 3Qt_1 + 18Q - Qt_1 = V_1 + \frac{1}{4} V_2 \] Таким образом: \[ 2Qt_1 + 18Q = V_1 + \frac{1}{4} V_2 \quad (2) \]

4. Решение системы уравнений: Теперь у нас есть две системы уравнений:

   • \( 44Q = V_1 + \frac{1}{2} V_2 \) (1)
   • \( 2Qt_1 + 18Q = V_1 + \frac{1}{4} V_2 \) (2)

   Из (1) выразим \( V_1 \): \[ V_1 = 44Q - \frac{1}{2}V_2 \quad (3) \] Подставим (3) в (2): \[ 2Qt_1 + 18Q = (44Q - \frac{1}{2}V_2) + \frac{1}{4}V_2 \] Объединим элементы: \[ 2Qt_1 + 18Q = 44Q - \frac{1}{4}V_2 \] Тогда: \[ 2Qt_1 = 44Q - 18Q - \frac{1}{4}V_2 \] Это даёт: \[ 2Qt_1 = 26Q - \frac{1}{4}V_2 \] Откуда выражаем \( t_1 \): \[ t_1 = \frac{26Q - \frac{1}{4}V_2}{2Q} \] \[ t_1 = 13 - \frac{V_2}{8Q} \]

5. Теперь найдем время для третьего танкера: Чтобы найти, за сколько времени 3 насоса могут наполнить второй танкер, выразим его объём из одного из уравнений. Подставляя (1) в (3), найдём \( V_2 \): \[ V_2 = 88Q - 88Q \] Таким образом, объём второго танкера \( V_2 = 88Q \).

   Теперь можем найти время, за которое 3 насоса наполнит второй танкер: \[ t_2 = \frac{V_2}{3Q} = \frac{88Q}{3Q} = \frac{88}{3} \approx 29.\bar{3} \text{ часа} \]

6. Ответ: Три насоса могут наполнить второй танкер за \( 29 \frac{1}{3} \) часа или приблизительно \( 29.33 \) часа.