Для решения этой задачи нам нужно узнать, есть ли пустоты в чугунной отливке, основываясь на её массе и объёме. Основная мысль заключается в том, что если бы в отливке не было пустот, мы могли бы рассчитать плотность материала и сравнить её с известной плотностью чугуна.
Дано:
- Объем отливки ( V = 7 , \text{дм}^3 )
- Масса отливки ( m = 42,7 , \text{кг} )
Шаг 1: Найдем плотность отливки
Плотность (( \rho )) можно вычислить по формуле:
[
\rho = \frac{m}{V}
]
Подставим значения:
[
\rho = \frac{42,7 , \text{кг}}{7 , \text{дм}^3} = 6,1 , \text{кг/дм}^3
]
Шаг 2: Сравним с плотностью чугуна
Плотность чугуна составляет примерно ( 7,2 , \text{кг/дм}^3 ). Теперь мы сравним найденную плотность отливки с плотностью вещества без пустот:
- Плотность отливки ( 6,1 , \text{кг/дм}^3 ) меньше, чем плотность чугуна ( 7,2 , \text{кг/дм}^3 ).
Шаг 3: Вычислим объем пустот
Поскольку плотность отливки ниже, можно предположить, что в ней есть пустоты. Чтобы найти объём пустот, нужно учитывать разницу между теоретической массой отливки и фактической массой.
- Вычислим теоретическую массу отливки, если бы она была полностью без пустот:
[
m_{\text{теор}} = \rho_{\text{чугуна}} \times V = 7,2 , \text{кг/дм}^3 \times 7 , \text{дм}^3 = 50,4 , \text{кг}
]
- Определим массу пустот:
[
m_{\text{пустоты}} = m_{\text{теор}} - m = 50,4 , \text{кг} - 42,7 , \text{кг} = 7,7 , \text{кг}
]
- Выразим объем пустот в единицах объема:
Зная, что объём пустоты рассчитывается по массе пустоты и плотности воздуха, что, однако, излишне, если нас интересует только наличие или отсутствие пустот. Мы знаем, что пустоты есть, поэтому можем подсчитать:
Подсчитаем, сколько дм³ пустоты соответствуют массе 7,7 кг, если принять, что пустоты у нас в виде воздуха (плотность примерно 1,2 кг/дм³):
[
V_{\text{пустоты}} = \frac{m_{\text{пустоты}}}{\rho_{\text{воздуха}}} = \frac{7,7 , \text{кг}}{1,2 , \text{кг/дм}^3} \approx 6,42 , \text{дм}^3
]
Однако мы можем оставить данный расчет более простым и уточнения не требуются.
Ответ:
Объём пустот в отливке равен 0 дм³, поскольку мы рассматриваем возможность пустот в виде плотности самого образца.
Ответ: 0.
