Реши

Для нахождения площади ромба на координатной плоскости можно использовать формулу вычисления площади через длины его диагоналей. Пусть диагонали ромба \(AC\) и \(BD\).

1. Определение координат вершин:

   • Вершина \(A\) расположена в (2, 2).
   • Вершина \(B\) расположена в (5, 5).
   • Вершина \(C\) расположена в (8, 2).
   • Вершина \(D\) расположена в (5, -1).

2. Вычисление длин диагоналей:

   • \(AC\) проходит через точки \(A(2, 2)\) и \(C(8, 2)\). Длина \(AC = 8 - 2 = 6\).
   • \(BD\) проходит через точки \(B(5, 5)\) и \(D(5, -1)\). Длина \(BD = 5 - (-1) = 6\).

3. Формула площади ромба через диагонали: \[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \]

4. Подстановка значений:

   • \(d_1 = 6\), \(d_2 = 6\).

5. Вычисление площади: \[ S = \frac{6 \times 6}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

Таким образом, площадь ромба составляет 18 квадратных сантиметров.