В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое…

Для решения этой задачи нужно использовать свойства нормального распределения, так как информация о математическом ожидании и среднеквадратическом отклонении указывает на то, что распределение случайной величины может быть нормальным. Давайте разберёмся по шагам:

1. Определим параметры распределения:

   • Математическое ожидание (среднее) \( \mu = 5 \) кубов.
   • Среднеквадратичное отклонение \( \sigma = 1.9 \) куба.

2. Сформулируем задачу: Мы хотим найти вероятность того, что расход воды \( X \) будет больше 8 кубов, то есть: \[ P(X > 8) \]

3. Нормализация величины: Чтобы найти требуемую вероятность, нужно привести нашу случайную величину к стандартной нормальной форме. Для этого вычислим стандартное нормальное отклонение \( Z \): \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Подставим \( X = 8 \): \[ Z = \frac{8 - 5}{1.9} \approx \frac{3}{1.9} \approx 1.58 \]

4. Использование таблицы стандартного нормального распределения: Теперь нам нужно найти вероятность \( P(Z > 1.58) \). Обычно для этого мы используем таблицы стандартного нормального распределения или калькуляторы, которые дают нам значение \( P(Z < 1.58) \).

   Найдем \( P(Z < 1.58) \) из таблицы: \[ P(Z < 1.58) \approx 0.9429 \]

5. Вычисляем необходимую вероятность: Тогда вероятность того, что \( Z \) больше 1.58 будет: \[ P(Z > 1.58) = 1 - P(Z < 1.58) \approx 1 - 0.9429 = 0.0571 \]

6. Округляем ответ: Ответ необходимо округлить до сотых: \[ P(X > 8) \approx 0.06 \]

Ответ: Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов, равна приблизительно 0.06 (или 6%).