x²+6xy+9y²-4x-12y+12, если x+3y=6
Решим уравнение \( x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12 \) при условии, что \( x + 3y = 6 \).
Шаг 1: Изолируем переменную x
Сначала выразим \( x \) через \( y \) из уравнения \( x + 3y = 6 \):
\[ x = 6 - 3y \]
Шаг 2: Подставляем x в уравнение
Теперь подставим выражение для \( x \) в исходное уравнение:
\[ (6 - 3y)^2 + 6(6 - 3y)y + 9y^2 - 4(6 - 3y) - 12y + 12 \]
Шаг 3: Вычисляем каждый компонент по отдельности
Первый член: \[ (6 - 3y)^2 = 36 - 36y + 9y^2 \]
Второй член: \[ 6(6 - 3y)y = 36y - 18y^2 \]
Третий член: \[ 9y^2 \text{ (это уже третий член)} \]
Четвертый член: \[ -4(6 - 3y) = -24 + 12y \]
Пятый и шестой члены: \[ -12y + 12 \]
Шаг 4: Сложим все члены
Теперь соберем все эти вычисления в одно уравнение:
\[ (36 - 36y + 9y^2) + (36y - 18y^2) + 9y^2 - 24 + 12y - 12y + 12 \]
Упростим это выражение:
Сложим все константы: \[ 36 - 24 + 12 = 24 \]
Сложим все линейные члены с \( y \): \[ -36y + 36y + 12y - 12y = 0 \]
Сложим все квадратичные члены: \[ 9y^2 - 18y^2 + 9y^2 = 0 \]
Итоговый результат
После упрощения мы получаем:
\[ 0 = 24 \]
Это равенство является неверным, что означает, что не существует решения для данного уравнения при условии \( x + 3y = 6 \). Таким образом, выражение \( x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12 \) не равно нулю, когда \( x + 3y = 6 \).
Вывод
Таким образом, мы выяснили, что нет значений \( x \) и \( y \), которые бы удовлетворяли исходному уравнению при условии \( x + 3y = 6 \).
