X²+6xy+9y²-4x-12y+12, если x+3y=6

Решим уравнение \( x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12 \) при условии, что \( x + 3y = 6 \). ### Шаг 1: Изолируем переменную x Сначала выразим \( x \) через \( y \) из уравнения \( x + 3y = 6 \): \[ x = 6 - 3y \] ### Шаг 2: Подставляем x в уравнение Теперь подставим выражение для \( x \) в исходное уравнение: \[ (6 - 3y)^2 + 6(6 - 3y)y + 9y^2 - 4(6 - 3y) - 12y + 12 \] ### Шаг 3: Вычисляем каждый компонент по отдельности 1. **Первый член:** \[ (6 - 3y)^2 = 36 - 36y + 9y^2 \] 2. **Второй член:** \[ 6(6 - 3y)y = 36y - 18y^2 \] 3. **Третий член:** \[ 9y^2 \text{ (это уже третий член)} \] 4. **Четвертый член:** \[ -4(6 - 3y) = -24 + 12y \] 5. **Пятый и шестой члены:** \[ -12y + 12 \] ### Шаг 4: Сложим все члены Теперь соберем все эти вычисления в одно уравнение: \[ (36 - 36y + 9y^2) + (36y - 18y^2) + 9y^2 - 24 + 12y - 12y + 12 \] Упростим это выражение: - Сложим все константы: \[ 36 - 24 + 12 = 24 \] - Сложим все линейные члены с \( y \): \[ -36y + 36y + 12y - 12y = 0 \] - Сложим все квадратичные члены: \[ 9y^2 - 18y^2 + 9y^2 = 0 \] ### Итоговый результат После упрощения мы получаем: \[ 0 = 24 \] Это равенство является неверным, что означает, что не существует решения для данного уравнения при условии \( x + 3y = 6 \). Таким образом, выражение \( x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12 \) не равно нулю, когда \( x + 3y = 6 \). ### Вывод Таким образом, мы выяснили, что нет значений \( x \) и \( y \), которые бы удовлетворяли исходному уравнению при условии \( x + 3y = 6 \).