Реши диктант

Конечно! Давайте разберёмся с представленными правилами и формулами для векторов и окружностей. 1. **Правило нахождения суммы двух векторов:** Чтобы найти сумму двух векторов, складывают их соответствующие координаты. \[ \vec{a} = (a_1, a_2), \quad \vec{b} = (b_1, b_2) \] \[ \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2) \] 2. **Правило нахождения разности двух векторов:** Разность двух векторов находится путем вычитания соответствующих координат. \[ \vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2) \] 3. **Правило нахождения произведения вектора на число:** Чтобы умножить вектор на число, умножают каждую его координату на это число. \[ k \cdot \vec{a} = (k \cdot a_1, k \cdot a_2) \] 4. **Формула координат вектора через координаты его начала и конца:** Вектор можно представить через координаты точки начала \( A(x_1, y_1) \) и точки конца \( B(x_2, y_2) \). \[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \] 5. **Координаты середины отрезка:** Координаты середины отрезка, соединяющего точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \), находятся как среднее арифметическое соответствующих координат. \[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] 6. **Как вычислить длину вектора по его координатам:** Длину вектора \( \vec{a} = (a_1, a_2) \) можно найти по формуле: \[ |\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} \] 7. **Расстояние между двумя точками по формуле:** Расстояние между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) находится по формуле: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] 8. **Уравнение окружности:** Уравнение окружности с центром в точке \( C(a, b) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] 9. **Каноническое уравнение прямой на плоскости:** Каноническое уравнение прямой имеет вид: \[ y = kx + b \] где \( k \) — угловой коэффициент, \( b \) — точка пересечения с осью ординат. Если у вас возникли дополнительные вопросы по какой-либо из формул или нужна помощь с другой задачей, дайте знать!