реши диктант
Конечно! Давайте разберёмся с представленными правилами и формулами для векторов и окружностей.
Правило нахождения суммы двух векторов: Чтобы найти сумму двух векторов, складывают их соответствующие координаты.
\[ \vec{a} = (a_1, a_2), \quad \vec{b} = (b_1, b_2) \]
\[ \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2) \]
Правило нахождения разности двух векторов: Разность двух векторов находится путем вычитания соответствующих координат.
\[ \vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2) \]
Правило нахождения произведения вектора на число: Чтобы умножить вектор на число, умножают каждую его координату на это число.
\[ k \cdot \vec{a} = (k \cdot a_1, k \cdot a_2) \]
Формула координат вектора через координаты его начала и конца: Вектор можно представить через координаты точки начала \( A(x_1, y_1) \) и точки конца \( B(x_2, y_2) \).
\[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \]
Координаты середины отрезка: Координаты середины отрезка, соединяющего точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \), находятся как среднее арифметическое соответствующих координат.
\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Как вычислить длину вектора по его координатам: Длину вектора \( \vec{a} = (a_1, a_2) \) можно найти по формуле:
\[ |\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} \]
Расстояние между двумя точками по формуле: Расстояние между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) находится по формуле:
\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в точке \( C(a, b) \) и радиусом \( r \) имеет вид:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]
Каноническое уравнение прямой на плоскости: Каноническое уравнение прямой имеет вид:
\[ y = kx + b \]
где \( k \) — угловой коэффициент, \( b \) — точка пересечения с осью ординат.
Если у вас возникли дополнительные вопросы по какой-либо из формул или нужна помощь с другой задачей, дайте знать!
