3х-у=264 2х-5у=40 Реши эту систему
Давайте решим систему уравнений:
- \( 3x - y = 264 \) (Уравнение 1)
- \( 2x - 5y = 40 \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Подход к решению
Мы можем решить эту систему различными методами, однако здесь я воспользуюсь методом подстановки.
Шаг 2: Выразим одну переменную через другую
Давайте из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 3x - 264 \]
Шаг 3: Подставим выражение \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) из уравнения 1 в уравнение 2:
\[ 2x - 5(3x - 264) = 40 \]
Шаг 4: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки и упростим это уравнение:
\[ 2x - 15x + 1320 = 40 \]
Шаг 5: Объединим подобные слагаемые
Объединим \( 2x \) и \( -15x \):
\[ -13x + 1320 = 40 \]
Шаг 6: Переносим все известные в другую сторону
Переносим 1320 в правую сторону:
\[ -13x = 40 - 1320 \]
\[ -13x = -1280 \]
Шаг 7: Найдем \( x \)
Теперь делим обе стороны на -13:
\[ x = \frac{-1280}{-13} \]
\[ x = 98.4615 \] (приблизительно)
Шаг 8: Подставляем \( x \) обратно для нахождения \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его значение обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 3(98.4615) - 264 \]
\[ y = 295.3845 - 264 \]
\[ y = 31.3845 \] (приблизительно)
Решение
Таким образом, решение системы уравнений:
- \( x \approx 98.46 \)
- \( y \approx 31.38 \)
Теперь вы можете проверить данное решение, подставив найденные значения обратно в оба уравнения!
