9х^2-7х-2=0

Давайте решим уравнение \(9x^2 - 7x - 2 = 0\) с помощью формулы квadratного уравнения.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 9\)
• \(b = -7\)
• \(c = -2\)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) \] \[ D = 49 + 72 = 121 \]

Шаг 3: Проверка дискриминанта

Дискриминант \(D = 121\) является положительным, это значит, что у уравнения два различных действительных корня.

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 9} \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 11}{18} \]

Теперь найдем два корня:

1. Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1 \]

2. Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9} \]

Ответ

Таким образом, корнями уравнения \(9x^2 - 7x - 2 = 0\) являются: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{2}{9} \]

Если у вас остались вопросы или нужно что-то прояснить, не стесняйтесь спрашивать!