Решите уравнение ||х|-4|=5

Чтобы решить уравнение \( ||x| - 4| = 5 \), начнем с внутреннего модуля.

1. Рассмотрим два случая для \( ||x| - 4| = 5 \).

   Случай 1: \[ |x| - 4 = 5 \] Решим это уравнение: \[ |x| = 5 + 4 = 9 \] Таким образом, \( |x| = 9 \). Это дает два возможных значения для \( x \): \[ x = 9 \quad \text{или} \quad x = -9 \]

   Случай 2: \[ |x| - 4 = -5 \] Решим это уравнение: \[ |x| = -5 + 4 = -1 \] Это уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

Таким образом, решения уравнения \( ||x| - 4| = 5 \) — это: \[ x = 9 \quad \text{и} \quad x = -9 \]

Итак, ответ: \[ x = 9 \quad \textили} \quad x = -9 \]