х^2+18х-63=0
Для решения уравнения \(x^2 + 18x - 63 = 0\) воспользуемся методом выделения полного квадрата или формулой корней квадратного уравнения.
Определим коэффициенты уравнения.
В нашем уравнении:- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = 18\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -63\) (свободный член).
Найдем дискриминант.
Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576 \]Определим корни уравнения.
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 \pm 24}{2} \]Посчитаем значения корней.
- Первое значение (с плюсом): \[ x_1 = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
- Второе значение (с минусом): \[ x_2 = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \]
Записываем ответы.
Таким образом, у уравнения \(x^2 + 18x - 63 = 0\) два корня: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -21 \]Проверка (по желанию):
Чтобы подтвердить правильность, подставим корни обратно в исходное уравнение:- Для \(x = 3\): \[ 3^2 + 18 \cdot 3 - 63 = 9 + 54 - 63 = 0 \]
- Для \(x = -21\): \[ (-21)^2 + 18 \cdot (-21) - 63 = 441 - 378 - 63 = 0 \]
Оба корня верны. Мы успешно нашли корни квадратного уравнения \(x^2 + 18x - 63 = 0\)!
