Х^2+18х-63=0

Для решения уравнения \(x^2 + 18x - 63 = 0\) воспользуемся методом выделения полного квадрата или формулой корней квадратного уравнения. 1. **Определим коэффициенты уравнения.** В нашем уравнении: - \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)), - \(b = 18\) (коэффициент при \(x\)), - \(c = -63\) (свободный член). 2. **Найдем дискриминант.** Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576 \] 3. **Определим корни уравнения.** Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 \pm 24}{2} \] 4. **Посчитаем значения корней.** - Первое значение (с плюсом): \[ x_1 = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] - Второе значение (с минусом): \[ x_2 = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \] 5. **Записываем ответы.** Таким образом, у уравнения \(x^2 + 18x - 63 = 0\) два корня: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -21 \] 6. **Проверка (по желанию):** Чтобы подтвердить правильность, подставим корни обратно в исходное уравнение: - Для \(x = 3\): \[ 3^2 + 18 \cdot 3 - 63 = 9 + 54 - 63 = 0 \] - Для \(x = -21\): \[ (-21)^2 + 18 \cdot (-21) - 63 = 441 - 378 - 63 = 0 \] Оба корня верны. Мы успешно нашли корни квадратного уравнения \(x^2 + 18x - 63 = 0\)!