На отрезке  K L KL, разбитом на четыре равные части, случайным образом выбрали точку  X X. Чему равна вероятность того, что точка  X X находится на отрезке  M P MP, принадлежащем отрезку  K L KL?

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем все составляющие. ### Дано: - У нас есть отрезок \( KL \), который разбит на 4 равные части. - Мы выбираем случайную точку \( X \) на отрезке \( KL \). - Нам нужно найти вероятность того, что эта точка \( X \) будет находиться на отрезке \( MP \), который также принадлежит отрезку \( KL \). ### Шаг 1: Определим длину отрезка \( KL \) Пусть длина отрезка \( KL \) равна \( L \). Поскольку он разбивается на 4 равные части, каждая часть будет иметь длину: \[ \text{Длина одной части} = \frac{L}{4} \] ### Шаг 2: Найдем длину отрезка \( MP \) Теперь предположим, что отрезок \( MP \) расположен внутри отрезка \( KL \). Для упрощения обозначим начало отрезка \( KL \) как \( 0 \) и конец как \( L \). Тогда: - Если отрезок \( MP \) находится, например, между \( \frac{L}{4} \) и \( \frac{L}{2} \) (первая и вторая части отрезка), его длина будет: \[ \text{Длина отрезка } MP = \frac{L}{2} - \frac{L}{4} = \frac{L}{4} \] ### Шаг 3: Находим вероятность Вероятность того, что точка \( X \) находится на отрезке \( MP \), можно найти, используя следующие соотношения: \[ P(X \in MP) = \frac{\text{Длина отрезка } MP}{\text{Длина отрезка } KL} = \frac{\frac{L}{4}}{L} = \frac{1}{4} \] ### Заключение Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на отрезке \( KL \) попадает на отрезок \( MP \), равна: \[ \boxed{\frac{1}{4}} \]