Найдите длину волны света, которым освещается поверхность металла, если фотоэлектроны имеют кинетическую энергию 4,5 ⋅ 10-20 Дж, а работа выхода электрона из металла 7,5 ⋅ 10-19…
Найдите длину волны света, которым освещается поверхность металла, если фотоэлектроны имеют кинетическую энергию 4,5 ⋅ 10-20 Дж, а работа выхода электрона из металла 7,5 ⋅ 10-19 Дж.
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением фотоэлектрического эффекта. Этот эффект объясняет, как фотоны света могут выбивать электроны из металла, и его можно описать следующим уравнением:
\[ E_k = E_{\text{фото}} - W \]
где:
- \( E_k \) — кинетическая энергия выбитых электронов,
- \( E_{\text{фото}} \) — энергия фотона,
- \( W \) — работа выхода электрона из металла.
Сначала подставим известные значения в уравнение.
Кинетическая энергия фотоэлектронов равна:
\[ E_k = 4,5 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} \]
Работа выхода электрона из металла составляет:
\[ W = 7,5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ 4,5 \cdot 10^{-20} = E_{\text{фото}} - 7,5 \cdot 10^{-19} \]
Чтобы найти энергию фотона \( E_{\text{фото}} \), выразим её:
\[ E_{\text{фото}} = 4,5 \cdot 10^{-20} + 7,5 \cdot 10^{-19} \]
Теперь сложим числовые значения:
Приведем к общему знаменателю: \[ 4,5 \cdot 10^{-20} = 0,045 \cdot 10^{-19} \]
Теперь сложим:
\[ E_{\text{фото}} = 0,045 \cdot 10^{-19} + 7,5 \cdot 10^{-19} = 7,545 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]
Теперь, чтобы найти длину волны света \( \lambda \), используем связь между энергией фотона и длиной волны:
\[ E_{\text{фото}} = \frac{hc}{\lambda} \]
где:
- \( h \) — постоянная Планка (\( 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \)),
- \( c \) — скорость света (\( 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \)).
Перепишем уравнение для длины волны:
\[ \lambda = \frac{hc}{E_{\text{фото}}} \]
Теперь подставим наши значения:
\[ \lambda = \frac{(6,626 \cdot 10^{-34}) \cdot (3 \cdot 10^8)}{7,545 \cdot 10^{-19}} \]
Вычислим числитель:
\[ (6,626 \cdot 10^{-34}) \cdot (3 \cdot 10^8) = 1,9878 \cdot 10^{-25} \text{ Дж} \cdot \text{м} \]
Теперь разделим это значение на \( E_{\text{фото}} \):
\[ \lambda = \frac{1,9878 \cdot 10^{-25}}{7,545 \cdot 10^{-19}} \]
Теперь выполним деление:
\[ \lambda \approx 2,64 \cdot 10^{-7} \text{ м} \]
Или в нанометрах (1 м = \( 10^9 \) нм):
\[ \lambda \approx 264 \text{ нм} \]
Таким образом, длина волны света, которым освещается поверхность металла, составляет приблизительно 264 нанометра.
