Две лампы рассчитаны на напряжение 220 В каждая и потребляют мощности 25 и 40 Вт. Какую мощность будут потреблять эти лампы, если их включить в электрическую цепь напряжением 220…
Две лампы рассчитаны на напряжение 220 В каждая и потребляют мощности 25 и 40 Вт. Какую мощность будут потреблять эти лампы, если их включить в электрическую цепь напряжением 220 В: а) пo-следовательно; б) параллельно?
Для решения задачи, давайте разберем оба случая: последовательное и параллельное включение ламп.
Исходные данные:
- Напряжение каждой лампы \( U = 220 \, В \)
- Мощность первой лампы \( P_1 = 25 \, Вт \)
- Мощность второй лампы \( P_2 = 40 \, Вт \)
1. Последовательное включение
При последовательном подключении напряжение делится между лампами. Чтобы найти, какую мощность будут потреблять лампы, сначала найдем полное сопротивление ламп.
Сопротивление \( R \) каждой лампы можно найти из формулы мощности: \[ P = \frac{U^2}{R} \implies R = \frac{U^2}{P} \]
Для первой лампы: \[ R_1 = \frac{220^2}{25} = \frac{48400}{25} = 1936 \, \Omega \] Для второй лампы: \[ R_2 = \frac{220^2}{40} = \frac{48400}{40} = 1210 \, \Omega \]
Полное сопротивление \( R_{total} \) в последовательном включении: \[ R_{total} = R_1 + R_2 = 1936 + 1210 = 3146 \, \Omega \]
Теперь найдем общий ток \( I \), который будет проходить через цепь, используя закон Ома: \[ I = \frac{U_{total}}{R_{total}} = \frac{220}{3146} \approx 0.070 \, А \]
Теперь можем найти мощность, потребляемую каждой лампой, используя формулу \( P = I^2 R \).
Для первой лампы: \[ P_1' = I^2 R_1 = (0.070)^2 \times 1936 \approx 9.49 \, Вт \]
Для второй лампы: \[ P_2' = I^2 R_2 = (0.070)^2 \times 1210 \approx 6.07 \, Вт \]
Полная мощность ламп в последовательном включении: \[ P_{total} = P_1' + P_2' \approx 9.49 + 6.07 \approx 15.56 \, Вт \]
2. Параллельное включение
При параллельном включении напряжение остаётся одинаковым для каждой лампы, равным 220 В. Мощность, потребляемая каждой лампой, будет вычисляться по формуле \( P = \frac{U^2}{R} \).
Проще всего в данном случае просто суммировать мощности: \[ P_{total} = P_1 + P_2 = 25 + 40 = 65 \, Вт \]
Ответ:
- а) При последовательном включении: мощность \( P_{total} \approx 15.56 \, Вт \)
- б) При параллельном включении: мощность \( P_{total} = 65 \, Вт \)
Таким образом, лампы в параллельном соединении потребляют значительно больше мощности, чем в последовательном.
