Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить формулу для расчета сопротивления длинного проводника:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — электрическое сопротивление материала (в данном случае оно одинаковое для обоих стержней, так как они сделаны из одного материала),
- ( L ) — длина стержня,
- ( S ) — площадь поперечного сечения (которая также одинаковая).
Давайте обозначим:
- ( R_1 ) — сопротивление первого стержня длиной 32 см (или 0,32 м),
- ( R_2 ) — сопротивление второго стержня длиной 5 м.
Теперь подставим значения в формулу:
Для первого стержня:
[
R_1 = \rho \frac{L_1}{S} = \rho \frac{0,32}{S}
]
Для второго стержня:
[
R_2 = \rho \frac{L_2}{S} = \rho \frac{5}{S}
]
Теперь мы можем сравнить сопротивления ( R_1 ) и ( R_2 ):
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{0,32}{S}}{\rho \frac{5}{S}} = \frac{0,32}{5}
]
Теперь можем вычислить это значение:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{0,32}{5} = 0,064
]
Значит:
[
R_1 = 0,064 \cdot R_2
]
Это означает, что сопротивление первого стержня составляет 0,064 от сопротивления второго стержня.
Теперь, чтобы определить, в сколько раз сопротивление первого стержня меньше, нужно взять обратное значение:
[
\frac{R_2}{R_1} = \frac{1}{0,064} \approx 15,625
]
Таким образом, сопротивление второго стержня больше, чем первого в примерно 15,625 раз.
Ответ: Сопротивление второго стержня больше, чем у первого, примерно в 15,6 раз.
