Пересказать. Считают, что множество определяется своими элементами,т. е, множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству либо не принадлежит.…
Пересказать. Считают, что множество определяется своими элементами,т. е, множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству либо не принадлежит. Множество можно задать, перечислив все его элементы. Например, если мы скажем, что множество А состоит из чисел 3, 4,5 и 6, то мы зададим это множество, поскольку все его элементы окажутся перечисленными. При этом возможна запись А = [3, 4, 5, 6], в которой перечисляемые элементы заключаются в фигурные скобки. Однако если множество бесконечно, то его элементы перечислить нельзя. Трудно задать таким способом и конечное множество с большим числом элементов. В таких случаях применяют другой способ задания множеств: указывают характеристическое свойство его элементов. Характеристическое свойство - это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. Рассмотрим, например, множество А двузначных чисел. Свойство, которым обладает любой элемент данного множества,— «быть двузначным числом». Это характеристическое свойство дает возможность решить вопрос о том, принадлежит какой-либо объект множеству А или не принадлежит. Так, число 21 содержится в множестве А, поскольку оно двузначное, а число 145 множеству А не принадлежит — оно не является двузначным. Случается, что одно и то же множество можно задать, указав различные характеристические свойства его элементов. Например, множество квадратов можно задать как множество прямоугольников с равными сторонами и как множество ромбов с прямыми углами. Итак, для того чтобы задать некоторое множество, достаточно либо перечислить все его элементы, либо указать характеристическое свойство его элементов. Второй способ более общий: он позволяет задавать и конечные и бесконечные множества в отличие от первого способа, который, как правило, может быть использован для задания конечных множеств с небольшим числом элементов. Иногда этот, первый способ используется и для задания бесконечных множеств. Например, множество N натуральных чисел чисел может быть задано в виде N =[1,2, 3, 3,...]. Однако такой способ записи возможен лишь тогда, когда по записанной части множества ясно, что означает многоточие. Следует заметить, что в ряде случаев одно и то же множество может быть задано и первым и вторым способом. Например, множество В натуральных чисел, меньших 7, заданное посредством указания характеристического свойства его элементов,можно задать и так: В = 1, 2, 3, 4,5, 6, т. е. перечислив все его элементы. В начальном курсе математики понятия множества и элемента множества в явном виде не изучаются, но в силу их большой общности они, по существу, пронизывают всю начальную математику. Так, при выполнении задания «Запишите числа, которые больше чем 65 и меньше чем 75» учащиеся встречаются с двумя способами задания одной и той же совокупности чисел. Один способ — указано свойство чисел «быть больше чем 65 и меньше чем 75», другой — числа этой совокупности перечисляются: 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74. Смысл упражнения — перейти от одного способа задания множества к другому. Аналогичные задачи приходится решать младшим школьникам и на других уроках, в частности на уроках русского языка: «Назовите все согласные буквы русского алфавита», «Подчеркните в данном упражнении все существительные
Множество определяется своими элементами, то есть оно задано, если можно утверждать, принадлежит ли объект этому множеству или нет. Множество можно описать, перечислив все его элементы, как в случае с множеством А, состоящим из чисел 3, 4, 5 и 6. В этом случае множество можно записать как A = {3, 4, 5, 6}. Однако для бесконечных множеств перечисление элементов невозможно, и для больших конечных множеств это тоже затруднительно. Поэтому в таких случаях используются характеристические свойства элементов, которые четко определяют, какие элементы принадлежат множеству.
Например, множество двузначных чисел можно определить по свойству «быть двузначным». Таким образом, число 21 принадлежит этому множеству, а 145 — нет. Бывают ситуации, когда одно и то же множество можно задать разными характеристическими свойствами, как, например, квадраты, которые можно описать как прямоугольники с равными сторонами или как ромбы с прямыми углами.
Итак, чтобы задать множество, достаточно либо перечислить его элементы, либо указать характеристическое свойство. Второй способ является более универсальным, так как позволяет задавать как конечные, так и бесконечные множества. Первый способ, хотя и может использоваться для бесконечных множеств, например, натуральных чисел, обычно применим для конечных множест с небольшим числом элементов.
Иногда одно и то же множество можно задать обоими способами. Например, множество натуральных чисел меньше 7 можно выразить либо характеристическим свойством, либо перечислением: B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
В начальных курсах математики понятия множества и элемента напрямую не изучаются, но они пронизывают всю математику. Учащиеся сталкиваются с заданиями, где необходимо использовать оба способа задания множества, например, при выполнении задания «Запишите числа, которые больше 65 и меньше 75», где можно указать свойства чисел или перечислить их: 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74. Такие задачи также встречаются на уроках русского языка, где ученикам предлагается назвать все согласные буквы или подчеркнуть существительные в тексте.
