?

Для решения задачи необходимо найти пары подобных треугольников на изображении. Давайте рассмотрим шаги для нахождения и доказательства подобия этих треугольников. ### Анализ задачи: На рисунке 65 даны: - \( AE \perp BC \) - \( BD \perp AC \) Предположительно, в этой конструкции могут быть треугольники, подобные по двум углам. Давайте изучим их: 1. **Треугольник \( \triangle AEB \) и \( \triangle CDB \):** - \(\angle AEB = \angle CDB = 90^\circ\) (по условию). - \(\angle ABE\) и \(\angle CBD\) — это вертикальные углы и равны друг другу. Следовательно, \(\triangle AEB \sim \triangle CDB\) по двум углам (AA). 2. **Треугольник \( \triangle ABD \) и \( \triangle ACB \):** - \(\angle ADB = \angle ACB = 90^\circ\) (по условию). - \(\angle DAB = \angle CAB\) — общие углы. Следовательно, \(\triangle ABD \sim \triangle ACB\) по двум углам (AA). ### Заключение: Итак, в данной задаче мы нашли пары подобных треугольников: - \(\triangle AEB \sim \triangle CDB\) - \(\triangle ABD \sim \triangle ACB\) Подобие доказывается равенством двух углов у каждой пары треугольников. Это использует критерий подобия треугольников по двум углам (AA), согласно которым, если два угла одного треугольника равны двум углам другого, такие треугольники подобны.