Найдите координаты вектор m = 2(3 а вектор - 4 вектор в ) +3(вектор а +2 вектор в) , если вектор а (-1;2) вектор в (2;-3)

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. ### Дано: - Вектор \( \mathbf{a} = (-1, 2) \) - Вектор \( \mathbf{b} = (2, -3) \) ### Нужно найти: Координаты вектора \( \mathbf{m} \): \[ \mathbf{m} = 2(3 \mathbf{a} - 4 \mathbf{b}) + 3(\mathbf{a} + 2 \mathbf{b}) \] ### Шаг 1: Найдём \( 3 \mathbf{a} - 4 \mathbf{b} \) 1. Найдём \( 3 \mathbf{a} \): \[ 3 \mathbf{a} = 3 \cdot (-1, 2) = (-3, 6) \] 2. Найдём \( 4 \mathbf{b} \): \[ 4 \mathbf{b} = 4 \cdot (2, -3) = (8, -12) \] 3. Теперь найдем разность \( 3 \mathbf{a} - 4 \mathbf{b} \): \[ 3 \mathbf{a} - 4 \mathbf{b} = (-3, 6) - (8, -12) = (-3 - 8, 6 - (-12)) = (-11, 18) \] ### Шаг 2: Найдём \( 2(3 \mathbf{a} - 4 \mathbf{b}) \) Теперь умножим результат на 2: \[ 2(3 \mathbf{a} - 4 \mathbf{b}) = 2 \cdot (-11, 18) = (-22, 36) \] ### Шаг 3: Найдём \( \mathbf{a} + 2 \mathbf{b} \) 1. Найдём \( 2 \mathbf{b} \): \[ 2 \mathbf{b} = 2 \cdot (2, -3) = (4, -6) \] 2. Теперь найдем сумму \( \mathbf{a} + 2 \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} + 2 \mathbf{b} = (-1, 2) + (4, -6) = (-1 + 4, 2 - 6) = (3, -4) \] ### Шаг 4: Найдём \( 3(\mathbf{a} + 2 \mathbf{b}) \) Теперь умножим результат на 3: \[ 3(\mathbf{a} + 2 \mathbf{b}) = 3 \cdot (3, -4) = (9, -12) \] ### Шаг 5: Сложим результаты Теперь мы можем сложить все найденные части: \[ \mathbf{m} = (-22, 36) + (9, -12) = (-22 + 9, 36 - 12) = (-13, 24) \] ### Ответ: Координаты вектора \( \mathbf{m} \): \[ \mathbf{m} = (-13, 24) \]