Найди четвёртый член последовательности, заданной рекуррентным соотношением: a1 =2; an+1 = 2an + 1.

Чтобы найти четвёртый член последовательности, заданной рекуррентным соотношением \( a_1 = 2 \) и \( a_{n+1} = 2a_n + 1 \), мы будем шаг за шагом использовать данное соотношение.

1. Первый член:
   Дано, что \( a_1 = 2 \).

2. Второй член:
   Для нахождения второго члена воспользуемся формулой: \[ a_2 = 2a_1 + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5. \]

3. Третий член:
   Теперь найдём третий член: \[ a_3 = 2a_2 + 1 = 2 \cdot 5 + 1 = 10 + 1 = 11. \]

4. Четвёртый член:
   Наконец, находим четвёртый член: \[ a_4 = 2a_3 + 1 = 2 \cdot 11 + 1 = 22 + 1 = 23. \]

Теперь, суммируя все шаги, у нас получается:

• \( a_1 = 2 \)
• \( a_2 = 5 \)
• \( a_3 = 11 \)
• \( a_4 = 23 \)

Таким образом, четвёртый член последовательности равен 23.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!