Чтобы решить задачу о нахождении катета BC в прямоугольном треугольнике ABC с углом B равным 60° и углом C равным 90°, нам нужно использовать знания о тригонометрии.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
Мы знаем следующее:
- Угол B = 60°
- Угол C = 90°
- Гипотенуза AB = 10
В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза всегда противолежит прямому углу (углу C). В нашем случае стороны треугольника:
- AB — гипотенуза
- BC — катет, противолежащий углу B
- AC — катет, прилежащий к углу B
Шаг 2: Применение тригонометрических тождеств
Чтобы найти катет BC, мы можем использовать синус угла B. По определению синуса:
[
\sin(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}
]
Подставляя известные значения:
[
\sin(60°) = \frac{BC}{10}
]
Шаг 3: Найдем значение синуса
Значение (\sin(60°)) равно (\frac{\sqrt{3}}{2}). Теперь подставим это значение в уравнение:
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{10}
]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы выразить BC:
[
BC = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}
]
Шаг 5: Приблизительное значение
Если нужно получить приблизительное численное значение, то (\sqrt{3} \approx 1,732). Подставляем это значение:
[
BC \approx 5 \cdot 1,732 \approx 8,66
]
Ответ
Наконец, катет BC равен (5\sqrt{3}) или примерно 8,66. Таким образом, мы успешно нашли длину катета BC в прямоугольном треугольнике ABC!
