известно, что tg x=2. найти значение выражения (2-sin² x)/(3+cos² x)

Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам дано: \(\tan x = 2\). Это означает, что отношение синуса к косинусу для данного угла \(x\) равно 2:

\[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = 2 \]

Из этого отношения можем выразить \(\sin x\) через \(\cos x\):

\[ \sin x = 2 \cos x \]

Теперь, поскольку мы знаем, что \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), подставим значение \(\sin x\):

\[ (2 \cos x)^2 + \cos^2 x = 1 \]

Решим это уравнение:

\[ 4 \cos^2 x + \cos^2 x = 1 \] \[ 5 \cos^2 x = 1 \] \[ \cos^2 x = \frac{1}{5} \]

Теперь мы можем найти \(\sin^2 x\):

\[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

Теперь, зная значения \(\sin^2 x\) и \(\cos^2 x\), можем подставить их в заданное выражение:

\[ \frac{2 - \sin^2 x}{3 + \cos^2 x} \]

Подставим значения:

\[ \sin^2 x = \frac{4}{5} \quad \text{и} \quad \cos^2 x = \frac{1}{5} \] \[ \frac{2 - \frac{4}{5}}{3 + \frac{1}{5}} = \frac{2 - 0.8}{3 + 0.2} = \frac{1.2}{3.2} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{1.2}{3.2} = \frac{12}{32} = \frac{3}{8} \]

Таким образом, значение выражения \(\frac{2 - \sin^2 x}{3 + \cos^2 x} = \frac{3}{8}\).

Ответ: \(\frac{3}{8}\).