Давайте разберем указанные сочетания слов на правильное написание: слитно, раздельно или через дефис. Я предоставлю детальные объяснения для каждого случая.
мало помалу — раздельно. Это выражение является устойчивым, составленным из двух слов, и значит "постепенно".
говорить по-русски — через дефис. В данном случае "по-русски" обозначает способ, на котором ведется разговор и пишется через дефис.
по местному времени — раздельно. Это выражение обозначает ориентировку по времени, заданному для определенной местности.
по молодости — раздельно. Это сочетание используется для указания на молодость как статус.
в четвертых — раздельно. Это выражение указывает на порядковый номер во множественном числе.
с горя — раздельно. Фраза обозначает действие, совершенное от горя или по причине горя.
в век прогресса — раздельно. Сочетание описывает время, в котором происходит действие.
сделать на зло — раздельно. Это корреляция с действием в качестве мести или вызова.
посреди лета — раздельно. Используется для указания на время года.
в шестых — раздельно. Это также порядок или расчет по числу.
понимать по-испански — через дефис. Как и в случае с "по-русски", это указывает на способ понимания.
по праву гордимся — раздельно. Это выражение говорит о чувстве гордости, основанном на праве.
верх вниз — раздельно. Это указание на направление.
по щучьему велению — раздельно. Это выражение является пословицей и также раздельно.
по верх рубашки — раздельно. Здесь не требуется слитное или дефисное написание.
на бегу — раздельно. Это устойчивое выражение описывает ситуацию, когда что-то делается в спешке.
в конец измучиться — раздельно. Это означает, что кто-то изнурен в конечной степени.
читать по-французски — через дефис. Как и другие языковые конструкции, здесь используется дефис.
в третьих — раздельно. Это указывает на порядковый номер.
взад-вперед — через дефис. Это выражение обозначает движение в обоих направлениях.
по очереди — раздельно. Означает «по порядку».
по нынешнему курсу — раздельно. Описание актуального состояния.
в след за нами — раздельно. Означает «после нас».
в припрыжку — раздельно. Описание состояния движения.
за границей — раздельно. Указывает на местоположение.
двадцать от роду — раздельно. Это устойчивое выражение о возрасте.
петь по-японски — через дефис. Описание способа исполнения песни.
как никак — раздельно. Выражает возражение или возражение.
по трое — раздельно. Указание на группы.
по прежнему закону — раздельно. Описание условия.
по справедливости — раздельно. Указание на основание.
выучить на зубок — раздельно. Это фразеологизм, означающий заучивание.
без спроса — раздельно. Описание действия без разрешения.
в высь поднебесную — раздельно. Указание на высоту.
задача по плечу — раздельно. Описание задачи, которую можно выполнить.
тихо мирно — раздельно. Указывает на спокойствие.
по новому указу — раздельно. Описание условий.
холодно по зимнему — раздельно. Это указание на характер зимней погоды.
в обмен — раздельно. Описание обмена.
на верху горы — раздельно. Указание на место.
подняться в высь — раздельно. Это выражение используется для описания восхождения на высоту.
Таким образом, основные сочетания слов в русском языке следуют определённым правилам. Важно знать, когда писать слитно, раздельно или через дефис, чтобы правильно передавать смысл фраз.