Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим известные данные:

1. Каждый четвёртый житель города является клиентом банка АВС. Это значит:

   • Вероятность того, что произвольно выбранный житель города является клиентом банка АВС (P(A)) равна \( P(A) = \frac{1}{4} = 0,25 \).

2. Из клиентов банка 45% составляют женщины. Это значит, что:

   • Вероятность того, что клиент банка является женщиной (P(W|A)) равна \( P(W|A) = 0,45 \).

Далее найдем вероятность того, что клиент банка является мужчиной. Это, соответственно:

• \( P(M|A) = 1 - P(W|A) = 1 - 0,45 = 0,55 \).

Теперь нужно выразить вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности.

Сначала определим вероятность выбора мужчины (M):

• Так как нас не интересует конкретное соотношение мужчин и женщин в городе, будем считать, что это 50% мужчин и 50% женщин (т.е. \( P(M) = 0,5 \)).

Теперь мы рассматриваем два события:

• Мужчина является клиентом банка АВС (M и A).
• Мужчина не является клиентом банка АВС (M и ¬A).

Для мужчины вероятность того, что он клиент банка АВС:

• \( P(A|M) = P(A) = 0,25 \) (из условия, что это общее соотношение клиентов).

Следовательно, вероятность того, что мужчина не является клиентом банка АВС:

• \( P(¬A|M) = 1 - P(A|M) = 1 - 0,25 = 0,75 \).

Теперь получаем искомую вероятность:

• Она равна вероятности того, что сначала мы выбрали мужчину, так что вероятность \( P(M) \times P(¬A|M) \):
• \( P(M) \times P(¬A|M) = 0,5 \times 0,75 = 0,375 \).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0,375 или 37,5%.

Подводя итог, ответ: Вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, составляет 37,5%.