Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим известные данные:
Каждый четвёртый житель города является клиентом банка АВС. Это значит:
- Вероятность того, что произвольно выбранный житель города является клиентом банка АВС (P(A)) равна ( P(A) = \frac{1}{4} = 0,25 ).
Из клиентов банка 45% составляют женщины. Это значит, что:
- Вероятность того, что клиент банка является женщиной (P(W|A)) равна ( P(W|A) = 0,45 ).
Далее найдем вероятность того, что клиент банка является мужчиной. Это, соответственно:
- ( P(M|A) = 1 - P(W|A) = 1 - 0,45 = 0,55 ).
Теперь нужно выразить вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности.
Сначала определим вероятность выбора мужчины (M):
- Так как нас не интересует конкретное соотношение мужчин и женщин в городе, будем считать, что это 50% мужчин и 50% женщин (т.е. ( P(M) = 0,5 )).
Теперь мы рассматриваем два события:
- Мужчина является клиентом банка АВС (M и A).
- Мужчина не является клиентом банка АВС (M и ¬A).
Для мужчины вероятность того, что он клиент банка АВС:
- ( P(A|M) = P(A) = 0,25 ) (из условия, что это общее соотношение клиентов).
Следовательно, вероятность того, что мужчина не является клиентом банка АВС:
- ( P(¬A|M) = 1 - P(A|M) = 1 - 0,25 = 0,75 ).
Теперь получаем искомую вероятность:
- Она равна вероятности того, что сначала мы выбрали мужчину, так что вероятность ( P(M) \times P(¬A|M) ):
- ( P(M) \times P(¬A|M) = 0,5 \times 0,75 = 0,375 ).
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0,375 или 37,5%.
Подводя итог, ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, составляет 37,5%.
