В 9:00 из пункта А в пункт В, расстояние между которыми по реке равно 99 км. вышел теплоход. Пробыв в пункте В 2 ч, он отправился назад и прибыл в пункт А в 17:40. Найдите…

Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Даны условия:

   • Расстояние между пунктами А и В: 99 км.
   • Время отправления из пункта А: 9:00.
   • Время прибытия обратно в пункт А: 17:40.
   • Время, проведенное в пункте В: 2 часа.
   • Собственная скорость теплохода: 30 км/ч.

2. Определим общее время в пути:
   Поскольку теплоход вернулся в 17:40, можем рассчитать общее время от 9:00 до 17:40.

   • Время в пути: с 9:00 до 17:40 = 8 часов 40 минут = 8 + 40/60 = 8 + 2/3 = 8,67 часов.

3. Учтем время, проведенное в пункте В:
   Теплоход провел в пункте В 2 часа. Значит, фактическое время в пути (время в пути туда и обратно) будет:
   Общее время (8,67 ч) минус время остановки (2 ч) = 6,67 ч.

4. Обозначим скорость течения реки:
   Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч.

5. Скорости теплохода:

   • Скорость по течению (от А до В): \( 30 + v \) км/ч.
   • Скорость против течения (от В до А): \( 30 - v \) км/ч.

6. Запишем уравнения для времени в пути:
   Время в пути от А до В:
   \[ t_1 = \frac{99}{30 + v} \] Время в пути от В до А:
   \[ t_2 = \frac{99}{30 - v} \]

7. Суммарное время:
   Мы знаем, что общее время в пути (время туда и обратно) составляет 6,67 часов:
   \[ t_1 + t_2 = 6,67 \]

   Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
   \[ \frac{99}{30 + v} + \frac{99}{30 - v} = 6,67 \]

8. Упростим уравнение:
   Умножим обе стороны уравнения на \( (30 + v)(30 - v) \) для избавления от дробей:
   \[ 99(30 - v) + 99(30 + v) = 6,67(30^2 - v^2) \]

   Упростим левую часть:
   \( 99 \cdot 30 - 99v + 99 \cdot 30 + 99v = 1980 \)
   Тогда
   \[ 1980 = 6,67(900 - v^2) \]

9. Решим уравнение:
   \[ 1980 = 6003 - 6,67v^2 \]
   Переносим все в одну сторону:
   \[ 6,67v^2 = 6003 - 1980 \]
   \[ 6,67v^2 = 4023 \]
   \[ v^2 = \frac{4023}{6,67} \]
   \[ v^2 ≈ 603,36 \]
   \[ v ≈ \sqrt{603,36} \]
   \[ v ≈ 24,55 \] км/ч.

10. Ответ:
    Скорость течения реки составляет примерно 24,55 км/ч.

Таким образом, мы пришли к ответу, который показывает, как шаг за шагом решить задачу, используя скорости, время и расстояние.