Свет падает из воздуха на плоскую пластину под углом а 60° и преломляется в ней под углом Y 30°. Какую долю (в процентах) скорости света с в воздухе составляет скорость света и в…

Чтобы понять, какую долю скорости света в воздухе составляет скорость света в пластине, нам нужно использовать закон преломления света, который описывается законом Снелла. Этот закон гласит, что:

\[ n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta) \]

где:

• \(n_1\) — показатель преломления первой среды (воздух),
• \(n_2\) — показатель преломления второй среды (пластина),
• \(\alpha\) — угол падения,
• \(\beta\) — угол преломления.

Шаг 1: Определение показателя преломления воздуха

Показатель преломления воздуха \(n_1\) приблизительно равен 1.

Шаг 2: Показатель преломления пластин

Мы знаем угол падения \(\alpha = 60^\circ\) и угол преломления \(\beta = 30^\circ\). Мы можем теперь подставить эти значения в формулу:

\[ 1 \cdot \sin(60^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ) \]

Значения синусов:

• \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

Шаг 3: Подставление значений в уравнение

Подставляем значения в уравнение:

\[ 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} \]

Шаг 4: Нахождение \(n_2\)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ \sqrt{3} = n_2 \]

Шаг 5: Вычисление скорости света в пластине

Скорость света в среде задается формулой:

\[ v = \frac{c}{n} \]

где \(c\) — скорость света в вакууме (или воздухе), \(n\) — показатель преломления данной среды.

Для пластины скорость света: \[ v = \frac{c}{n_2} = \frac{c}{\sqrt{3}} \]

Шаг 6: Определение доли скорости света в пластине по отношению к скорости света в воздухе

Чтобы найти долю скорости света в пластины \(v\) относительно скорости света в воздухе \(c\), рассчитаем:

\[ \text{Доля} = \frac{v}{c} = \frac{c/\sqrt{3}}{c} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Шаг 7: Преобразование в проценты

Теперь, чтобы перевести эту долю в проценты, умножим на 100%:

\[ \text{Доля в процентах} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 100\% \]

Шаг 8: Вычисление численного значения

Приближенно, \(\sqrt{3} \approx 1.732\):

\[ \text{Доля в процентах} \approx \frac{100}{1.732} \approx 57.74\% \]

Округляя до целых значений, получаем:

\[ \text{Доля} \approx 58\% \]

Таким образом, скорость света в пластине составляет примерно 58% скорости света в воздухе.