Чтобы понять, какую долю скорости света в воздухе составляет скорость света в пластине, нам нужно использовать закон преломления света, который описывается законом Снелла. Этот закон гласит, что:
[
n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta)
]
где:
- (n_1) — показатель преломления первой среды (воздух),
- (n_2) — показатель преломления второй среды (пластина),
- (\alpha) — угол падения,
- (\beta) — угол преломления.
Шаг 1: Определение показателя преломления воздуха
Показатель преломления воздуха (n_1) приблизительно равен 1.
Шаг 2: Показатель преломления пластин
Мы знаем угол падения (\alpha = 60^\circ) и угол преломления (\beta = 30^\circ). Мы можем теперь подставить эти значения в формулу:
[
1 \cdot \sin(60^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ)
]
Значения синусов:
- (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2})
- (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2})
Шаг 3: Подставление значений в уравнение
Подставляем значения в уравнение:
[
1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Нахождение (n_2)
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
\sqrt{3} = n_2
]
Шаг 5: Вычисление скорости света в пластине
Скорость света в среде задается формулой:
[
v = \frac{c}{n}
]
где (c) — скорость света в вакууме (или воздухе), (n) — показатель преломления данной среды.
Для пластины скорость света:
[
v = \frac{c}{n_2} = \frac{c}{\sqrt{3}}
]
Шаг 6: Определение доли скорости света в пластине по отношению к скорости света в воздухе
Чтобы найти долю скорости света в пластины (v) относительно скорости света в воздухе (c), рассчитаем:
[
\text{Доля} = \frac{v}{c} = \frac{c/\sqrt{3}}{c} = \frac{1}{\sqrt{3}}
]
Шаг 7: Преобразование в проценты
Теперь, чтобы перевести эту долю в проценты, умножим на 100%:
[
\text{Доля в процентах} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 100%
]
Шаг 8: Вычисление численного значения
Приближенно, (\sqrt{3} \approx 1.732):
[
\text{Доля в процентах} \approx \frac{100}{1.732} \approx 57.74%
]
Округляя до целых значений, получаем:
[
\text{Доля} \approx 58%
]
Таким образом, скорость света в пластине составляет примерно 58% скорости света в воздухе.
