Известно, что две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, ∠6=80°. Вычисли все углы. ∠1= °;∠2= °;∠3= °;∠4= °;∠5= °;∠6= °;∠7= °;∠8= °.

Для решения этой задачи будем использовать свойства углов, образованных параллельными прямыми и секущей, а также соотношения между углами.

У нас есть две параллельные прямые и третья прямая, которая их пересекает. Нам дан угол ∠6 = 80°. Давайте определим все остальные углы, пользуясь свойствами углов.

1. Углы, образованные параллельными прямыми и секущей:

   • Углы, расположенные напротив друг друга (противоположные углы) равны.
   • Односторонние углы (углы, расположенные с одной стороны от секущей) в случае, если они внутренние, суммируются до 180°.

2. Определяем угол ∠5: ∠5 и ∠6 – это односторонние углы, которые суммируются до 180°: \[ ∠5 + ∠6 = 180° \] \[ ∠5 + 80° = 180° \] \[ ∠5 = 180° - 80° = 100° \]

3. Теперь находим угол ∠4: Углы ∠4 и ∠6 – это противоположные углы, поэтому: \[ ∠4 = ∠6 = 80° \]

4. Находим угол ∠3: Углы ∠3 и ∠5 – такие же односторонние углы: \[ ∠3 + ∠5 = 180° \] \[ ∠3 + 100° = 180° \] \[ ∠3 = 180° - 100° = 80° \]

5. Находим угол ∠2: Углы ∠2 и ∠3 — это противоположные углы, значит: \[ ∠2 = ∠3 = 80° \]

6. Находим угол ∠1: Углы ∠1 и ∠2 также односторонние: \[ ∠1 + ∠2 = 180° \] \[ ∠1 + 80° = 180° \] \[ ∠1 = 180° - 80° = 100° \]

7. Наконец, определяем углы ∠7 и ∠8: Эти углы являются противоположными к ∠5 и ∠4 соответственно: \[ ∠7 = ∠5 = 100° \] \[ ∠8 = ∠4 = 80° \]

Теперь у нас есть все углы:

• ∠1 = 100°
• ∠2 = 80°
• ∠3 = 80°
• ∠4 = 80°
• ∠5 = 100°
• ∠6 = 80°
• ∠7 = 100°
• ∠8 = 80°

Ответ:

• ∠1 = 100°;
• ∠2 = 80°;
• ∠3 = 80°;
• ∠4 = 80°;
• ∠5 = 100°;
• ∠6 = 80°;
• ∠7 = 100°;
• ∠8 = 80°.

Все углы вычислены, и мы использовали свойства параллельных прямых и секущей для их нахождения!