Известно, что две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, ∠6=80°. Вычисли все углы. ∠1= °;∠2= °;∠3= °;∠4= °;∠5= °;∠6= °;∠7= °;∠8= °.

Для решения этой задачи будем использовать свойства углов, образованных параллельными прямыми и секущей, а также соотношения между углами. У нас есть две параллельные прямые и третья прямая, которая их пересекает. Нам дан угол ∠6 = 80°. Давайте определим все остальные углы, пользуясь свойствами углов. 1. **Углы, образованные параллельными прямыми и секущей:** - Углы, расположенные напротив друг друга (противоположные углы) равны. - Односторонние углы (углы, расположенные с одной стороны от секущей) в случае, если они внутренние, суммируются до 180°. 2. **Определяем угол ∠5:** ∠5 и ∠6 – это односторонние углы, которые суммируются до 180°: \[ ∠5 + ∠6 = 180° \] \[ ∠5 + 80° = 180° \] \[ ∠5 = 180° - 80° = 100° \] 3. **Теперь находим угол ∠4:** Углы ∠4 и ∠6 – это противоположные углы, поэтому: \[ ∠4 = ∠6 = 80° \] 4. **Находим угол ∠3:** Углы ∠3 и ∠5 – такие же односторонние углы: \[ ∠3 + ∠5 = 180° \] \[ ∠3 + 100° = 180° \] \[ ∠3 = 180° - 100° = 80° \] 5. **Находим угол ∠2:** Углы ∠2 и ∠3 — это противоположные углы, значит: \[ ∠2 = ∠3 = 80° \] 6. **Находим угол ∠1:** Углы ∠1 и ∠2 также односторонние: \[ ∠1 + ∠2 = 180° \] \[ ∠1 + 80° = 180° \] \[ ∠1 = 180° - 80° = 100° \] 7. **Наконец, определяем углы ∠7 и ∠8:** Эти углы являются противоположными к ∠5 и ∠4 соответственно: \[ ∠7 = ∠5 = 100° \] \[ ∠8 = ∠4 = 80° \] Теперь у нас есть все углы: - ∠1 = 100° - ∠2 = 80° - ∠3 = 80° - ∠4 = 80° - ∠5 = 100° - ∠6 = 80° - ∠7 = 100° - ∠8 = 80° ### Ответ: - ∠1 = 100°; - ∠2 = 80°; - ∠3 = 80°; - ∠4 = 80°; - ∠5 = 100°; - ∠6 = 80°; - ∠7 = 100°; - ∠8 = 80°. Все углы вычислены, и мы использовали свойства параллельных прямых и секущей для их нахождения!