Решите 3 задачу

Чтобы решить задачу №3, следуем следующим шагам:

Задача 3: Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза больше, а площадь треугольника равна 180 кв. см.

Решение:

1. Формула площади треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \] где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — сторона, на которую опущена высота, \( h \) — высота.

2. Дано:

   • Площадь \( S = 180 \) кв. см.
   • Высота \( h = 2a \).

3. Подставим значения в формулу: \[ 180 = \frac{1}{2} \times a \times 2a \]

4. Упростим уравнение: \[ 180 = a^2 \]

5. Найдем сторону \( a \): \[ a = \sqrt{180} \]

6. Выразим корень как дробь: Корень из 180 можно разложить следующим образом: \[ \sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = \sqrt{36} \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5} \]

Таким образом, сторона \( a = 6\sqrt{5} \) см.