1 3

Чтобы решить первую задачу на рисунке, выполним ее по шагам.

Задача: \( \triangle ABC \) с \( \angle A = 90^\circ \), \( AB = 12 \) см, гипотенуза \( BC = 37 \) см, найдите \( AC \).

Решение:

1. Идентификация задачи: Это задача на применение теоремы Пифагора, так как в треугольнике \( \triangle ABC \) указан прямой угол.

2. Формула теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где:

   • \( c \) — гипотенуза
   • \( a \) и \( b \) — катеты

3. Подстановка известных значений: Пусть \( AB = a = 12 \) см и \( BC = c = 37 \) см. Найти \( AC = b \).

4. Применение формулы: \[ 37^2 = 12^2 + b^2 \] \[ 1369 = 144 + b^2 \]

5. Решение уравнения: \[ b^2 = 1369 - 144 \] \[ b^2 = 1225 \] \[ b = \sqrt{1225} \] \[ b = 35 \]

Ответ: Катет \( AC \) равен 35 см.

Таким образом, мы нашли длину катета \( AC \) в указанном прямоугольном треугольнике, используя теорему Пифагора.