1 3

Чтобы решить первую задачу на рисунке, выполним ее по шагам. **Задача:** \( \triangle ABC \) с \( \angle A = 90^\circ \), \( AB = 12 \) см, гипотенуза \( BC = 37 \) см, найдите \( AC \). **Решение:** 1. **Идентификация задачи:** Это задача на применение теоремы Пифагора, так как в треугольнике \( \triangle ABC \) указан прямой угол. 2. **Формула теоремы Пифагора:** В прямоугольном треугольнике: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — гипотенуза - \( a \) и \( b \) — катеты 3. **Подстановка известных значений:** Пусть \( AB = a = 12 \) см и \( BC = c = 37 \) см. Найти \( AC = b \). 4. **Применение формулы:** \[ 37^2 = 12^2 + b^2 \] \[ 1369 = 144 + b^2 \] 5. **Решение уравнения:** \[ b^2 = 1369 - 144 \] \[ b^2 = 1225 \] \[ b = \sqrt{1225} \] \[ b = 35 \] **Ответ:** Катет \( AC \) равен 35 см. Таким образом, мы нашли длину катета \( AC \) в указанном прямоугольном треугольнике, используя теорему Пифагора.