Две параллельные прямые пересечены третьей. Один из образовавшихся внешних односторонних углов больше другого на 20°. Найти каждый из восьми образовавшихся углов.
Для решения данной задачи сначала вспомним основные свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых на плоскости.
Шаг 1: Обозначим углы
Допустим, что между двумя параллельными прямыми и пересекающей их прямой образуются углы, которые мы можем обозначить как:
- Угол A: один из внешних односторонних углов
- Угол B: другой внешний односторонний угол
Согласно условию задачи, угол A больше угла B на 20°. Мы можем записать это как: \[ A = B + 20° \]
Шаг 2: Определим сумму углов
Также следует помнить, что внешние односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых равны. То есть угол A и угол B являются дополнением внутренних углов: \[ A + B = 180° \]
Шаг 3: Составим систему уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( A = B + 20° \)
- \( A + B = 180° \)
Шаг 4: Подставим первое уравнение во второе
Подставляем выражение для A из первого уравнения во второе: \[ (B + 20°) + B = 180° \] \[ 2B + 20° = 180° \]
Шаг 5: Решим для B
Вычтем 20° из обеих сторон: \[ 2B = 180° - 20° \] \[ 2B = 160° \] Теперь разделим на 2: \[ B = 80° \]
Шаг 6: Найдем угол A
Теперь можем найти угол A, подставив значение B в первое уравнение: \[ A = B + 20° \] \[ A = 80° + 20° = 100° \]
Шаг 7: Вывод
Теперь мы нашли два внешних односторонних угла:
- Угол A = 100°
- Угол B = 80°
Шаг 8: Другие углы
При пересечении параллельных прямых образуется четыре внешних и четыре внутренних угла, где:
- Угол 1 (внутренний, смежный к A) = 80°
- Угол 2 (внутренний, смежный к B) = 100°
- Угол 3 (внешний, смежный к A) = 100°
- Угол 4 (внешний, смежный к B) = 80°
Таким образом, все 8 углов, достигая 360°, будут:
- 100°, 80°, 100°, 80°, 100°, 80°, 100°, 80°
Ответ
Получаем, что углы: 100°, 80°, 100°, 80°, 100°, 80°, 100°, 80°.
