система линейных уравнений 2x+7y=1 x-3y=2

Для решения системы линейных уравнений, содержащей два уравнения:

1. \( 2x + 7y = 1 \)
2. \( x - 3y = 2 \)

мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я покажу, как решить задачу с помощью обоих методов, и объясню каждый шаг.

Метод подстановки

1. Изолируем одну переменную в одном из уравнений. Начнем с второго уравнения: \[ x - 3y = 2 \] Изолируем \( x \): \[ x = 3y + 2 \]

2. Подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение. Теперь подставим \( x = 3y + 2 \) в первое уравнение: \[ 2(3y + 2) + 7y = 1 \] Упростим уравнение: \[ 6y + 4 + 7y = 1 \] \[ 13y + 4 = 1 \]

3. Решаем уравнение относительно \( y \): \[ 13y = 1 - 4 \] \[ 13y = -3 \] \[ y = -\frac{3}{13} \]

4. Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = 3\left(-\frac{3}{13}\right) + 2 \] \[ x = -\frac{9}{13} + 2 \] Приведем 2 к общему знаменателю: \[ 2 = \frac{26}{13} \] \[ x = -\frac{9}{13} + \frac{26}{13} = \frac{17}{13} \]

Итог

Мы нашли значения для \( x \) и \( y \): \[ x = \frac{17}{13}, \quad y = -\frac{3}{13} \]

Проверка

Подставим \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

1. Для первого уравнения: \[ 2\left(\frac{17}{13}\right) + 7\left(-\frac{3}{13}\right) = \frac{34}{13} - \frac{21}{13} = \frac{13}{13} = 1 \] Это уравнение верно.

2. Для второго уравнения: \[ \frac{17}{13} - 3\left(-\frac{3}{13}\right) = \frac{17}{13} + \frac{9}{13} = \frac{26}{13} = 2 \] И это уравнение верно.

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = \frac{17}{13}, \quad y = -\frac{3}{13} \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйся спрашивать!