Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. Определение событий
У нас есть коробка с двумя видами ручек:
- Синие ручки: 14 штук
- Черные ручки: 26 штук
Общее количество ручек в коробке:
[
N = 14 + 26 = 40
]
2. Элементарные события
Элементарные события — это все возможные исходы, которые могут произойти при случайном выборе ручки. В нашем случае это количество всех ручек в коробке, то есть 40.
3. Благоприятные события для события ( M )
Событие ( M ) — это достать синюю ручку. Поскольку у нас 14 синих ручек, количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M ), будет равно количеству синих ручек:
[
N(M) = 14
]
4. Вероятность события ( M )
Вероятность события рассчитывается по формуле:
[
P(M) = \frac{N(M)}{N}
]
Подставим значения:
[
P(M) = \frac{14}{40} = \frac{7}{20}
]
5. Благоприятные события для события ( \bar{M} )
Событие ( \bar{M} ) — это достать черную ручку (то есть не синюю). Количество благоприятных элементарных событий ( N(\bar{M}) ) будет равно количеству черных ручек:
[
N(\bar{M}) = 26
]
6. Вероятность события ( \bar{M} )
Для нахождения вероятности ( \bar{M} ) также используем формулу вероятности:
[
P(\bar{M}) = \frac{N(\bar{M})}{N}
]
Подставляем значение:
[
P(\bar{M}) = \frac{26}{40} = \frac{13}{20}
]
7. Итоговые ответы
Теперь подведем итоги по всем вопросам задачи:
Сколько элементарных событий благоприятствует событию ( M )?
Чему равна вероятность события ( M )?
Сколько элементарных событий благоприятствует событию ( \bar{M} )?
Чему равна вероятность события ( \bar{M} )?
Если есть вопросы или необходимые пояснения, задавайте!
