Для решения данной задачи нам нужно провести следующие шаги:
Данно:
- Объём сосуда: ( V = 100 , \text{дм}^3 = 0{.}1 , \text{м}^3 ).
- Температура: ( t = 30^\circ \text{C} ).
- Относительная влажность исходного воздуха: ( \phi_1 = 30% ).
- Давление насыщенного пара воды при 30°C: ( P_{\text{нас}} = 4.24 , \text{kPa} = 4240 , \text{Pa} ).
- Внесённая масса воды: ( 1 , \text{г} = 0.001 , \text{кг} ).
- Молярная масса воды: ( M = 18 , \text{г/моль} = 0.018 , \text{кг/моль} ).
Шаг 1: Рассчитаем парциальное давление водяного пара до внесения воды
Относительная влажность определяется как:
[
\phi_1 = \frac{P_{\text{пара1}}}{P_{\text{нас}}} \times 100%
]
где ( P_{\text{пара1}} ) — парциальное давление водяного пара. Подставим значения:
[
30 = \frac{P_{\text{пара1}}}{4240} \times 100
]
[
P_{\text{пара1}} = \frac{30 \times 4240}{100} = 1272 , \text{Pa}
]
Шаг 2: Рассчитаем количество моль водяного пара (( n_1 )) до внесения воды
Используя уравнение состояния идеального газа:
[
P_{\text{пара1}} V = n_1 R T
]
где ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная, а ( T = 30 + 273.15 = 303.15 , \text{K} ).
Получаем:
[
n_1 = \frac{P_{\text{пара1}} V}{R T} = \frac{1272 \times 0.1}{8.31 \times 303.15} \approx 0.005 , \text{моль}
]
Шаг 3: Рассчитаем общее количество моль водяного пара (( n_{\text{общее}} )) после внесения воды
Количество моль, добавленное в результате введения 1 г воды:
[
n_{\text{добавлено}} = \frac{1}{18} , \text{моль} \approx 0.056 , \text{моль}
]
Общее количество моль водяного пара:
[
n_{\text{общее}} = n_1 + n_{\text{добавлено}} \approx 0.005 + 0.056 = 0.061 , \text{моль}
]
Шаг 4: Рассчитаем новое парциальное давление водяного пара (( P_{\text{пара2}} ))
Используем уравнение состояния идеального газа:
[
P_{\text{пара2}} = \frac{n_{\text{общее}} R T}{V} \approx \frac{0.061 \times 8.31 \times 303.15}{0.1} \approx 1554 , \text{Pa}
]
Шаг 5: Рассчитаем относительную влажность после добавления воды (( \phi_2 ))
[
\phi_2 = \frac{P_{\text{пара2}}}{P_{\text{нас}}} \times 100% = \frac{1554}{4240} \times 100% \approx 36.7%
]
Таким образом, относительная влажность после внесения 1 г воды составит приблизительно 36.7%.
