Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдитескорость лодки В…

Для решения задачи давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( V \) км/ч. Необходимо определить скорость лодки на разных участках пути.

1. Определение скоростей.

   • При движении против течения реки, скорость лодки будет равна \( V - 3 \) км/ч (так как скорость течения реки составляет 3 км/ч).
   • При движении по течению, скорость лодки будет равна \( V + 3 \) км/ч.

2. Выражение времени для каждого пути.

   • Время, затраченное на путь против течения, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{280}{V - 3} \]
   • Время, затраченное на путь по течению, будет: \[ t_2 = \frac{280}{V + 3} \]

3. Условие задачи. По условию задачи известно, что время на обратный путь (по течению) меньше времени на путь против течения на 6 часов: \[ t_2 = t_1 - 6 \]

4. Подставим выражения для времени: \[ \frac{280}{V + 3} = \frac{280}{V - 3} - 6 \]

5. Умножим обе части уравнения на \( (V + 3)(V - 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 280(V - 3) = 280(V + 3) - 6(V^2 - 9) \]

6. Раскроем скобки: \[ 280V - 840 = 280V + 840 - 6V^2 + 54 \]

7. Упрощаем уравнение: Сократим \( 280V \) с обеих сторон: \[ -840 = 840 - 6V^2 + 54 \] Переносим все на одну сторону: \[ 6V^2 - 840 - 840 - 54 = 0 \\ 6V^2 - 1734 = 0 \] Можно поделить все на 6: \[ V^2 - 289 = 0 \]

8. Решим это уравнение: \[ V^2 = 289 \\ V = \pm \sqrt{289} \\ V = 17 \, \text{км/ч} \quad (\text{игнорируем отрицательное значение}) \]

9. Ответ: Мы нашли скорость лодки в неподвижной воде: \[ V = 17 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 17 км/ч.