Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдитескорость лодки В неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Для решения задачи давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( V \) км/ч. Необходимо определить скорость лодки на разных участках пути. 1. **Определение скоростей.** - При движении против течения реки, скорость лодки будет равна \( V - 3 \) км/ч (так как скорость течения реки составляет 3 км/ч). - При движении по течению, скорость лодки будет равна \( V + 3 \) км/ч. 2. **Выражение времени для каждого пути.** - Время, затраченное на путь против течения, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{280}{V - 3} \] - Время, затраченное на путь по течению, будет: \[ t_2 = \frac{280}{V + 3} \] 3. **Условие задачи.** По условию задачи известно, что время на обратный путь (по течению) меньше времени на путь против течения на 6 часов: \[ t_2 = t_1 - 6 \] 4. **Подставим выражения для времени:** \[ \frac{280}{V + 3} = \frac{280}{V - 3} - 6 \] 5. **Умножим обе части уравнения на \( (V + 3)(V - 3) \), чтобы избавиться от дробей:** \[ 280(V - 3) = 280(V + 3) - 6(V^2 - 9) \] 6. **Раскроем скобки:** \[ 280V - 840 = 280V + 840 - 6V^2 + 54 \] 7. **Упрощаем уравнение:** Сократим \( 280V \) с обеих сторон: \[ -840 = 840 - 6V^2 + 54 \] Переносим все на одну сторону: \[ 6V^2 - 840 - 840 - 54 = 0 \\ 6V^2 - 1734 = 0 \] Можно поделить все на 6: \[ V^2 - 289 = 0 \] 8. **Решим это уравнение:** \[ V^2 = 289 \\ V = \pm \sqrt{289} \\ V = 17 \, \text{км/ч} \quad (\text{игнорируем отрицательное значение}) \] 9. **Ответ:** Мы нашли скорость лодки в неподвижной воде: \[ V = 17 \, \text{км/ч} \] Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 17 км/ч.