Чтобы рассчитать модуль напряженности электростатического поля в середине между одноимёнными зарядами, давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- ( q_1 = 18 , \text{нКл} = 18 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( q_2 = 9 , \text{нКл} = 9 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Расстояние между зарядами ( l = 60 , \text{см} = 0.6 , \text{м} )
1. Определение расстояний:
Сначала определим расстояние от каждого заряда до точки, находящейся посередине между ними. Разделим расстояние пополам:
[
d = \frac{l}{2} = \frac{0.6 , \text{м}}{2} = 0.3 , \text{м}
]
2. Напряженность электростатического поля:
Напряженность электростатического поля, создаваемая заряженным телом, рассчитывается по формуле:
[
E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}
]
где:
- ( E ) — напряжённость электростатического поля,
- ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q ) — величина заряда,
- ( r ) — расстояние от заряда до точки, в которой рассчитываем поле.
3. Расчет напряженности поля от каждого заряда:
Для заряда ( q_1 ):
[
E_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{d^2} = \frac{8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 18 \times 10^{-9} , \text{Кл}}{(0.3)^2}
]
[
E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 18 \times 10^{-9}}{0.09} \approx \frac{161.82}{0.09} \approx 1798.67 , \text{Н/Кл}
]
Для заряда ( q_2 ):
[
E_2 = \frac{k \cdot |q_2|}{d^2} = \frac{8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 9 \times 10^{-9} , \text{Кл}}{(0.3)^2}
]
[
E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-9}}{0.09} \approx \frac{80.91}{0.09} \approx 899.00 , \text{Н/Кл}
]
4. Направление напряженности:
Поскольку оба заряда одноимённые, напряженности ( E_1 ) и ( E_2 ) направлены в одну сторону (от зарядов). Таким образом, суммарная напряженность в середине будет:
[
E_{\text{total}} = E_1 + E_2 = 1798.67 , \text{Н/Кл} + 899.00 , \text{Н/Кл} \approx 2697.67 , \text{Н/Кл}
]
5. Округление:
Округляем ответ до двух знаков после запятой:
[
E_{\text{total}} \approx 2697.67 , \text{Н/Кл} \approx 2698 , \text{Н/Кл}
]
Ответ:
Модуль напряжённости электростатического поля в середине между одноимёнными зарядами составляет примерно ( 2698 , \text{Н/Кл} ).
