представьте квадрат двучлена в виде многочлена: (1/8x^4-9/10)^2
Для того чтобы представить квадрат двучлена в виде многочлена, нужно использовать формулу разности квадратов или просто развернуть выражение. В данном случае у нас есть выражение \((\frac{1}{8}x^4 - \frac{9}{10})^2\). Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Используем формулу квадрата двучлена
Квадрат двучлена \( (a - b)^2 \) можно разложить по формуле:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
В нашем случае:
- \(a = \frac{1}{8}x^4\)
- \(b = \frac{9}{10}\)
Шаг 2: Вычисляем каждую часть
- Найдём \(a^2\):
\[ a^2 = \left(\frac{1}{8}x^4\right)^2 = \frac{1}{64}x^8 \]
- Найдём \(b^2\):
\[ b^2 = \left(\frac{9}{10}\right)^2 = \frac{81}{100} \]
- Найдём \(2ab\):
\[ 2ab = 2 \cdot \frac{1}{8}x^4 \cdot \frac{9}{10} = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{10} x^4 = \frac{9}{40} x^4 \]
Шаг 3: Подставляем в формулу
Теперь, подставив все найденные значения обратно в формулу, получаем:
\[ (\frac{1}{8}x^4 - \frac{9}{10})^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Подставляем:
\[ = \frac{1}{64}x^8 - \frac{9}{40}x^4 + \frac{81}{100} \]
Шаг 4: Записываем окончательный ответ
Итак, квадрат двучлена \( \left(\frac{1}{8}x^4 - \frac{9}{10}\right)^2 \) в виде многочлена будет:
\[ \frac{1}{64}x^8 - \frac{9}{40}x^4 + \frac{81}{100} \]
Заключение
Мы использовали формулу для квадрата двучлена, чтобы разложить оригинальное выражение на более простые составляющие. Теперь это многочлен с тремя членами.
