Для того чтобы представить квадрат двучлена в виде многочлена, нужно использовать формулу разности квадратов или просто развернуть выражение. В данном случае у нас есть выражение ((\frac{1}{8}x^4 - \frac{9}{10})^2). Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Используем формулу квадрата двучлена
Квадрат двучлена ( (a - b)^2 ) можно разложить по формуле:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
В нашем случае:
- (a = \frac{1}{8}x^4)
- (b = \frac{9}{10})
Шаг 2: Вычисляем каждую часть
- Найдём (a^2):
[
a^2 = \left(\frac{1}{8}x^4\right)^2 = \frac{1}{64}x^8
]
- Найдём (b^2):
[
b^2 = \left(\frac{9}{10}\right)^2 = \frac{81}{100}
]
- Найдём (2ab):
[
2ab = 2 \cdot \frac{1}{8}x^4 \cdot \frac{9}{10} = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{10} x^4 = \frac{9}{40} x^4
]
Шаг 3: Подставляем в формулу
Теперь, подставив все найденные значения обратно в формулу, получаем:
[
(\frac{1}{8}x^4 - \frac{9}{10})^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Подставляем:
[
= \frac{1}{64}x^8 - \frac{9}{40}x^4 + \frac{81}{100}
]
Шаг 4: Записываем окончательный ответ
Итак, квадрат двучлена ( \left(\frac{1}{8}x^4 - \frac{9}{10}\right)^2 ) в виде многочлена будет:
[
\frac{1}{64}x^8 - \frac{9}{40}x^4 + \frac{81}{100}
]
Заключение
Мы использовали формулу для квадрата двучлена, чтобы разложить оригинальное выражение на более простые составляющие. Теперь это многочлен с тремя членами.
