6 Сколько различных чисел можно составить из 3-х, 4-х и 6-ти разных цифр (среди цифр нет нуля)? Цифры могут повторяться. Заполните таблицу.

Чтобы рассчитать количество различных чисел, которые можно составить из 3-х, 4-х и 6-ти разных цифр (при этом цифры могут повторяться и среди них нет нуля), следует воспользоваться принципами комбинаторики. Предположим, что у нас есть 9 различных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Давайте рассмотрим случаи для 3-х, 4-х и 6-ти цифр по отдельности, учитывая повторную возможность использования цифр. 1. **3 цифры**: - Поскольку все 3 цифры могут быть любыми из 9, то количество различных чисел будет равно \( 9^3 \). - Рассчитаем: \( 9^3 = 729 \). 2. **4 цифры**: - Аналогично, поскольку все 4 цифры могут быть любыми из 9, то количество различных чисел будет равно \( 9^4 \). - Рассчитаем: \( 9^4 = 6561 \). 3. **6 цифр**: - И снова, поскольку все 6 цифр могут быть любыми из 9, то количество различных чисел будет равно \( 9^6 \). - Рассчитаем: \( 9^6 = 531441 \). Теперь заполним таблицу: | Количество цифр | Количество различных чисел | |------------------|----------------------------| | 3 | 729 | | 4 | 6561 | | 6 | 531441 | Таким образом, итоговые значения следующие: - Для 3 цифр: 729 - Для 4 цифр: 6561 - Для 6 цифр: 531441