6 Сколько различных чисел можно составить из 3-х, 4-х и 6-ти разных цифр (среди цифр нет нуля)? Цифры могут повторяться. Заполните таблицу.

Чтобы рассчитать количество различных чисел, которые можно составить из 3-х, 4-х и 6-ти разных цифр (при этом цифры могут повторяться и среди них нет нуля), следует воспользоваться принципами комбинаторики.

Предположим, что у нас есть 9 различных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Давайте рассмотрим случаи для 3-х, 4-х и 6-ти цифр по отдельности, учитывая повторную возможность использования цифр.

1. 3 цифры:

   • Поскольку все 3 цифры могут быть любыми из 9, то количество различных чисел будет равно \( 9^3 \).
   • Рассчитаем: \( 9^3 = 729 \).

2. 4 цифры:

   • Аналогично, поскольку все 4 цифры могут быть любыми из 9, то количество различных чисел будет равно \( 9^4 \).
   • Рассчитаем: \( 9^4 = 6561 \).

3. 6 цифр:

   • И снова, поскольку все 6 цифр могут быть любыми из 9, то количество различных чисел будет равно \( 9^6 \).
   • Рассчитаем: \( 9^6 = 531441 \).

Теперь заполним таблицу:

Таким образом, итоговые значения следующие:

• Для 3 цифр: 729
• Для 4 цифр: 6561
• Для 6 цифр: 531441