решение систем способом подстановки 3а-2b=5 а-4b=6
Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, начнем с того, что у нас есть следующая система уравнений:
- \( 3a - 2b = 5 \) \quad (1)
- \( a - 4b = 6 \) \quad (2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с уравнения (2) и выразим \( a \) через \( b \):
\[ a - 4b = 6 \]
Добавим \( 4b \) к обеим сторонам:
\[ a = 4b + 6 \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для \( a \) из уравнения (3) в уравнение (1):
\[ 3(4b + 6) - 2b = 5 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 12b + 18 - 2b = 5 \]
Объединим \( 12b \) и \( -2b \):
\[ 10b + 18 = 5 \]
Теперь вычтем 18 из обеих сторон:
\[ 10b = 5 - 18 \]
\[ 10b = -13 \]
Теперь разделим обе стороны на 10:
\[ b = -\frac{13}{10} \]
Шаг 4: Найдем значение \( a \)
Теперь, когда мы нашли значение \( b \), подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения \( a \):
\[ a = 4\left(-\frac{13}{10}\right) + 6 \]
Умножим \( 4 \) на \( -\frac{13}{10} \):
\[ a = -\frac{52}{10} + 6 \]
Переведем \( 6 \) в дробь с тем же знаменателем:
\[ 6 = \frac{60}{10} \]
Теперь сложим дроби:
\[ a = -\frac{52}{10} + \frac{60}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]
Ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ a = \frac{4}{5}, \quad b = -\frac{13}{10} \]
Шаг 5: Проверка решения
Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы убедиться в правильности решения:
- Для первого уравнения:
\[ 3\left(\frac{4}{5}\right) - 2\left(-\frac{13}{10}\right) = \frac{12}{5} + \frac{26}{10} \]
Приведем вторую дробь к общему знаменателю:
\[ \frac{12}{5} + \frac{13}{5} = \frac{25}{5} = 5 \]
Это верно.
- Для второго уравнения:
\[ \frac{4}{5} - 4\left(-\frac{13}{10}\right) = \frac{4}{5} + \frac{52}{10} \]
Переведем обе дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{4}{5} + \frac{26}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]
Это тоже верно.
Таким образом, мы нашли верные значения для \( a \) и \( b \) и все расчеты подтверждают, что ответы правильные.
