Решение систем способом подстановки 3а-2b=5 а-4b=6

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, начнем с того, что у нас есть следующая система уравнений: 1. \( 3a - 2b = 5 \) \quad (1) 2. \( a - 4b = 6 \) \quad (2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с уравнения (2) и выразим \( a \) через \( b \): \[ a - 4b = 6 \] Добавим \( 4b \) к обеим сторонам: \[ a = 4b + 6 \quad (3) \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь подставим выражение для \( a \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ 3(4b + 6) - 2b = 5 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 12b + 18 - 2b = 5 \] Объединим \( 12b \) и \( -2b \): \[ 10b + 18 = 5 \] Теперь вычтем 18 из обеих сторон: \[ 10b = 5 - 18 \] \[ 10b = -13 \] Теперь разделим обе стороны на 10: \[ b = -\frac{13}{10} \] ### Шаг 4: Найдем значение \( a \) Теперь, когда мы нашли значение \( b \), подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения \( a \): \[ a = 4\left(-\frac{13}{10}\right) + 6 \] Умножим \( 4 \) на \( -\frac{13}{10} \): \[ a = -\frac{52}{10} + 6 \] Переведем \( 6 \) в дробь с тем же знаменателем: \[ 6 = \frac{60}{10} \] Теперь сложим дроби: \[ a = -\frac{52}{10} + \frac{60}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \] ### Ответ Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ a = \frac{4}{5}, \quad b = -\frac{13}{10} \] ### Шаг 5: Проверка решения Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы убедиться в правильности решения: 1. Для первого уравнения: \[ 3\left(\frac{4}{5}\right) - 2\left(-\frac{13}{10}\right) = \frac{12}{5} + \frac{26}{10} \] Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{12}{5} + \frac{13}{5} = \frac{25}{5} = 5 \] Это верно. 2. Для второго уравнения: \[ \frac{4}{5} - 4\left(-\frac{13}{10}\right) = \frac{4}{5} + \frac{52}{10} \] Переведем обе дроби к общему знаменателю: \[ \frac{4}{5} + \frac{26}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] Это тоже верно. Таким образом, мы нашли верные значения для \( a \) и \( b \) и все расчеты подтверждают, что ответы правильные.