решение систем способом подстановки 5у+8z=21 10y+3z=-15

Решим систему уравнений способом подстановки:

1. Запишем данную систему: \[ \begin{cases} 5y + 8z = 21 \quad (1) \\ 10y + 3z = -15 \quad (2) \end{cases} \]

2. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений.
   Начнём с первого уравнения (1): \[ 5y + 8z = 21. \] Выразим \(y\) через \(z\): \[ 5y = 21 - 8z \implies y = \frac{21 - 8z}{5} \quad (3). \]

3. Подставим выражение для \(y\) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ 10y + 3z = -15. \] Подставляем \(y\): \[ 10\left(\frac{21 - 8z}{5}\right) + 3z = -15. \] Упростим это уравнение: \[ 2(21 - 8z) + 3z = -15 \implies 42 - 16z + 3z = -15. \] То есть: \[ 42 - 13z = -15. \]

4. Решим уравнение относительно \(z\): Переносим 42 на правую сторону: \[ -13z = -15 - 42 \implies -13z = -57 \implies z = \frac{-57}{-13} = \frac{57}{13}. \]

5. Теперь найдём значение \(y\), подставив значение \(z\) в уравнение (3): \[ y = \frac{21 - 8\left(\frac{57}{13}\right)}{5}. \] Упростим это: \[ y = \frac{21 - \frac{456}{13}}{5} = \frac{\frac{273}{13} - \frac{456}{13}}{5} = \frac{\frac{-183}{13}}{5} = \frac{-183}{65}. \]

6. Полученные значения: Таким образом, мы нашли \(z\) и \(y\): \[ z = \frac{57}{13}, \quad y = \frac{-183}{65}. \]

7. Записываем ответ: \[ \boxed{y = \frac{-183}{65}, \, z = \frac{57}{13}}. \]

Подведение итогов:

1. Мы выразили одну переменную через другую и подставили её в второе уравнение.
2. Затем нашли одно значение и подставили его обратно, чтобы найти вторую переменную.

Если у вас есть вопросы или вам нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать!