Решение систем способом подстановки 5у+8z=21 10y+3z=-15

Решим систему уравнений способом подстановки: 1. **Запишем данную систему:** \[ \begin{cases} 5y + 8z = 21 \quad (1) \\ 10y + 3z = -15 \quad (2) \end{cases} \] 2. **Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений.** Начнём с первого уравнения (1): \[ 5y + 8z = 21. \] Выразим \(y\) через \(z\): \[ 5y = 21 - 8z \implies y = \frac{21 - 8z}{5} \quad (3). \] 3. **Подставим выражение для \(y\) из уравнения (3) во второе уравнение (2):** \[ 10y + 3z = -15. \] Подставляем \(y\): \[ 10\left(\frac{21 - 8z}{5}\right) + 3z = -15. \] Упростим это уравнение: \[ 2(21 - 8z) + 3z = -15 \implies 42 - 16z + 3z = -15. \] То есть: \[ 42 - 13z = -15. \] 4. **Решим уравнение относительно \(z\):** Переносим 42 на правую сторону: \[ -13z = -15 - 42 \implies -13z = -57 \implies z = \frac{-57}{-13} = \frac{57}{13}. \] 5. **Теперь найдём значение \(y\), подставив значение \(z\) в уравнение (3):** \[ y = \frac{21 - 8\left(\frac{57}{13}\right)}{5}. \] Упростим это: \[ y = \frac{21 - \frac{456}{13}}{5} = \frac{\frac{273}{13} - \frac{456}{13}}{5} = \frac{\frac{-183}{13}}{5} = \frac{-183}{65}. \] 6. **Полученные значения:** Таким образом, мы нашли \(z\) и \(y\): \[ z = \frac{57}{13}, \quad y = \frac{-183}{65}. \] 7. **Записываем ответ:** \[ \boxed{y = \frac{-183}{65}, \, z = \frac{57}{13}}. \] ### Подведение итогов: 1. Мы выразили одну переменную через другую и подставили её в второе уравнение. 2. Затем нашли одно значение и подставили его обратно, чтобы найти вторую переменную. Если у вас есть вопросы или вам нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать!