Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 81°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника. 3. Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника. 4. Синус острого угла 𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен . Найдите 𝑐𝑜𝑠𝐴.

Хорошо, давайте разберем каждую из предложенных задач пошагово и с объяснениями. ### Задача 1: **Условие:** Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 81°. Найдите его другой острый угол. **Решение:** 1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°. Это связано с тем, что один угол является прямым (90°), а сумма остальных двух углов должна быть 90°. 2. Если один из острых углов равен 81°, то другой острый угол можно найти следующим образом: \[ \text{Другой угол} = 90° - 81° \] 3. Выполним вычитание: \[ \text{Другой угол} = 90° - 81° = 9° \] **Ответ:** Другой острый угол равен 9°. --- ### Задача 2: **Условие:** Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника. **Решение:** 1. Для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике используется теорема Пифагора, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. 2. Подставляем значения катетов \( a = 7 \) и \( b = 24 \): \[ c^2 = 7^2 + 24^2 \] \[ c^2 = 49 + 576 \] \[ c^2 = 625 \] 3. Теперь находим \( c \) (гипотенузу): \[ c = \sqrt{625} = 25 \] **Ответ:** Гипотенуза равна 25. --- ### Задача 3: **Условие:** Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника. **Решение:** 1. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить с помощью формулы: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b \] где \( a \) и \( b \) — длины катетов. 2. Подставляем значения \( a = 6 \) и \( b = 7 \): \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 6 \times 7 \] \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 42 = 21 \] **Ответ:** Площадь треугольника равна 21 квадратному единице. --- ### Задача 4: **Условие:** Синус острого угла \( A \) треугольника \( ABC \) равен \( \sin A \). Найдите \( \cos A \). **Решение:** 1. Существует основное тригонометрическое соотношение: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] 2. Зная, что \( \sin A \) (поставьте значение синуса, если оно было указано), можем выразить \( \cos A \): \[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A \] 3. Возьмите квадрат синуса (например, предположим, что \( \sin A = 0.5 \)): \[ \sin^2 A = (0.5)^2 = 0.25 \] 4. Тогда: \[ \cos^2 A = 1 - 0.25 = 0.75 \] \[ \cos A = \sqrt{0.75} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] **Ответ:** \( \cos A \) будет равен \( \sqrt{1 - \sin^2 A} \) в зависимости от значения синуса. --- Если у вас есть конкретные значения для задачи 4 или дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите!