По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите…

Чтобы решить задачу, сначала нужно рассчитать объём бревна, а затем найти силу, равную весу бревна и бобра, чтобы бревно не потонуло. Для этого нам потребуется выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти объём бревна

Форма бревна приближенно равна цилиндру, поэтому мы будем использовать формулу для вычисления объёма цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h \]

где:

• \(V\) — объём,
• \(r\) — радиус основания цилиндра,
• \(h\) — высота (длина) цилиндра.

Даны:

• Длина бревна \(h = 1,5\) м (или 150 см),
• Радиус \(r = 15\) см (или 0,15 м).

Подставим значения в формулу:

\[ V = \pi (0,15 \, \text{м})^2 (1,5 \, \text{м}) \] \[ V = \pi (0,0225 \, \text{м}^2) (1,5 \, \text{м}) \] \[ V = \pi \times 0,03375 \, \text{м}^3 \approx 0,1061 \, \text{м}^3 \]

Шаг 2: Найти массу бревна

Теперь мы можем найти массу бревна, использовав его объём и плотность. Плотность бревна составляет \(800 \, \text{кг/м}^3\).

Формула для нахождения массы:

\[ m = \rho V \]

где:

• \(m\) — масса,
• \(\rho\) — плотность,
• \(V\) — объём.

Подставим значения:

\[ m = 800 \, \text{кг/м}^3 \times 0,1061 \, \text{м}^3 \] \[ m \approx 84,88 \, \text{кг} \]

Шаг 3: Определить максимальную массу бобра

Теперь мы знаем, что масса бревна составляет примерно \(84,88 \, \text{кг}\). Чтобы бревно не утонуло, вес бобра (\(m_b\)) и вес бревна должны быть равны:

\[ m_b + m_{\text{бревна}} \leq 84,88 \, \text{кг} \]

Следовательно:

\[ m_b \leq 84,88 \, \text{кг} - 84,88 \, \text{кг} \] \[ m_b \leq 0 \, \text{кг} \]

Заключение

Максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, равна:

\[ 84,88 \, \text{кг} \]

Округляя до целых, получаем ответ:

\[ \text{Ответ: } 84 \, \text{кг} \]

Таким образом, максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, равна 84 кг.