) 16 + 8b + b²; 6) 49-k2; в) m³ - 1;

Давайте решим каждую из предложенных алгебраических задач по порядку и предоставим детальное объяснение. ### 1) \( 16 + 8b + b^2 \) Это выражение является квадратичной формой. Квадратичные выражения имеют вид \( ax^2 + bx + c \), где: - \( a \) — коэффициент при \( x^2 \), - \( b \) — коэффициент при \( x \), - \( c \) — свободный член. В данном случае: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( b^2 \)), - \( b = 8 \) (коэффициент при \( b \)), - \( c = 16 \) (свободный член). #### Шаги: 1. Чтобы упростить или разложить на множители данное выражение, можно использовать метод выделения полного квадрата, если это возможно. 2. Переупорядочим выражение: \[ b^2 + 8b + 16 \] 3. Вспомним формулу полного квадрата: \( (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 \) Здесь \( 2a = 8 \) значит \( a = 4 \). 4. Подставляя в формулу, получаем: \[ (b + 4)^2 \] Таким образом, \( 16 + 8b + b^2 \) можно представить как \( (b + 4)^2 \). ### 2) \( 49 - k^2 \) Это выражение представляет собой разность квадратов и может быть разложено по формуле: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] #### Шаги: 1. Определите \( a \) и \( b \): - В данном случае \( a = 7 \) (так как \( 49 = 7^2 \)), - \( b = k \). 2. Теперь подставим в формулу разности квадратов: \[ 49 - k^2 = (7 - k)(7 + k) \] Таким образом, \( 49 - k^2 \) разлагается на множители как \( (7 - k)(7 + k) \). ### 3) \( m^3 - 1 \) Это выражение представляет собой разность кубов и также может быть разложено по формуле: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] #### Шаги: 1. Определите \( a \) и \( b \): - Здесь \( a = m \), - \( b = 1 \). 2. Теперь подставим в формулу разности кубов: \[ m^3 - 1 = (m - 1)(m^2 + m \cdot 1 + 1^2) = (m - 1)(m^2 + m + 1) \] Таким образом, \( m^3 - 1 \) разлагается на множители как \( (m - 1)(m^2 + m + 1) \). ### Вывод В результате мы раскладываем на множители следующие выражения: 1. \( 16 + 8b + b^2 = (b + 4)^2 \) 2. \( 49 - k^2 = (7 - k)(7 + k) \) 3. \( m^3 - 1 = (m - 1)(m^2 + m + 1) \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!