) 16 + 8b + b²; 6) 49-k2; в) m³ - 1;
Давайте решим каждую из предложенных алгебраических задач по порядку и предоставим детальное объяснение.
1) \( 16 + 8b + b^2 \)
Это выражение является квадратичной формой. Квадратичные выражения имеют вид \( ax^2 + bx + c \), где:
- \( a \) — коэффициент при \( x^2 \),
- \( b \) — коэффициент при \( x \),
- \( c \) — свободный член.
В данном случае:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( b^2 \)),
- \( b = 8 \) (коэффициент при \( b \)),
- \( c = 16 \) (свободный член).
Шаги:
- Чтобы упростить или разложить на множители данное выражение, можно использовать метод выделения полного квадрата, если это возможно.
- Переупорядочим выражение:
\[ b^2 + 8b + 16 \] - Вспомним формулу полного квадрата:
\( (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 \)
Здесь \( 2a = 8 \) значит \( a = 4 \). - Подставляя в формулу, получаем: \[ (b + 4)^2 \]
Таким образом, \( 16 + 8b + b^2 \) можно представить как \( (b + 4)^2 \).
2) \( 49 - k^2 \)
Это выражение представляет собой разность квадратов и может быть разложено по формуле:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Шаги:
- Определите \( a \) и \( b \):
- В данном случае \( a = 7 \) (так как \( 49 = 7^2 \)),
- \( b = k \).
- Теперь подставим в формулу разности квадратов: \[ 49 - k^2 = (7 - k)(7 + k) \]
Таким образом, \( 49 - k^2 \) разлагается на множители как \( (7 - k)(7 + k) \).
3) \( m^3 - 1 \)
Это выражение представляет собой разность кубов и также может быть разложено по формуле:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Шаги:
- Определите \( a \) и \( b \):
- Здесь \( a = m \),
- \( b = 1 \).
- Теперь подставим в формулу разности кубов: \[ m^3 - 1 = (m - 1)(m^2 + m \cdot 1 + 1^2) = (m - 1)(m^2 + m + 1) \]
Таким образом, \( m^3 - 1 \) разлагается на множители как \( (m - 1)(m^2 + m + 1) \).
Вывод
В результате мы раскладываем на множители следующие выражения:
- \( 16 + 8b + b^2 = (b + 4)^2 \)
- \( 49 - k^2 = (7 - k)(7 + k) \)
- \( m^3 - 1 = (m - 1)(m^2 + m + 1) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
